Quelle est l'expression dérivée de la fonction f définie sur \mathbb{R} par f\left(x\right) = \ln \left(3e^x+4\right) ?
Quelle est l'expression dérivée de la fonction f définie sur \left] -\infty ; -9 \right[ \cup \left] 10 ; +\infty \right[ par f\left(x\right) = \ln \left(x^2-x-90\right) ?
Quelle est l'expression dérivée de la fonction f définie sur \left] -\dfrac{1}{2} ; +\infty \right[ par f\left(x\right) = \ln \left(\sqrt{4x+2}\right) ?
Quelle est l'expression dérivée de la fonction f définie sur \left]-1 ; 1 \right[ par f\left(x\right) = \ln \left(\dfrac{1-x}{2+2x}\right) ?
Quelle est l'expression dérivée de la fonction f définie sur \left] \dfrac{3}{2} ; +\infty \right[ par f\left(x\right) = \ln \left(2x-3\right) ?
Quelle est l'expression dérivée de la fonction définie sur \left] 1 ; +\infty \right[ par f\left(x\right) = \ln \left(\sqrt{x-1}\right) ?
f est dérivable sur \left] 1 ; +\infty \right[ en tant que composée de fonctions dérivables.
On remarque que f = \ln \left(u\right), avec pour tout réel x de \left] 1 ; +\infty \right[, u\left(x\right) = \sqrt{x-1}.
On en déduit que f' = \dfrac{u'}{u}.
Sachant que \forall x \in \left] 1 ; +\infty \right[, u'\left(x\right)=\dfrac{1}{2\sqrt{x-1}}
On en conclut que :
\forall x \in \left] 1 ; +\infty \right[, f'\left(x\right) = \dfrac{\dfrac{1}{2\sqrt{x-1}}}{\sqrt{x-1}} = \dfrac{1}{2\left(x-1\right)}
\forall x \in \left] 1 ; +\infty \right[, f'\left(x\right) = \dfrac{1}{2x-2}