Quelle est la valeur de la limite suivante ?
\lim\limits_{x \to 2^+} x\ln \left(x-2\right)-2\ln\left(x-2\right)
On factorise par \ln\left(x-2\right) , on obtient : x\ln \left(x-2\right)-2\ln\left(x-2\right) = \left(x-2\right)\ln\left(x-2\right).
On effectue le changement de variable X = x-2.
\lim\limits_{x \to 2^{+}}x-2=0^+
Or :
\lim\limits_{X \to 0^+} X\ln X =0
Donc par composée, on obtient :
\lim\limits_{x \to 2^+} \left(x-2\right) \ln\left(x-2\right) = 0
Soit :
\lim\limits_{x \to 2^+} x\ln \left(x-2\right)-2\ln\left(x-2\right) = 0
Quelle est la valeur de la limite suivante ?
\lim\limits_{x \to 0^+} \dfrac{2}{x\ln x +1}
Quelle est la valeur de la limite suivante ?
\lim\limits_{x \to 0^+} x\ln x +x+3
Quelle est la valeur de la limite suivante ?
\lim\limits_{x \to -1} \left(x^2-1\right)\ln\left(x^2-1\right)
Quelle est la valeur de la limite suivante ?
\lim\limits_{x \to 6^+} \left(x-6\right)\ln\left(x-6\right)
Quelle est la valeur de la limite suivante ?
\lim\limits_{x \to 5^+} x\ln \left(x-5\right)+5\ln\left(\dfrac{1}{x-5}\right) -5x+5