Divergence d'une suite définie par récurrence - TS - Exercice Mathématiques - Kartable

Soit \left(u_n\right) la suite définie par :

\begin{cases} u_0=0 \cr \cr\forall n\in\mathbb{N},u_{n+1}=\dfrac{1}{8}u_n^2+\dfrac{3}{2}u_n+2\end{cases}

On suppose que la suite \left(u_n\right) converge vers un réel noté L.

Parmi les équations suivantes, laquelle est effectivement vérifiée par L ?

L=\dfrac{1}{8}L^2+\dfrac{3}{2}L+2

L+1=\dfrac{1}{8}L^2+\dfrac{3}{2}L+2

L=\dfrac{1}{8}L+\dfrac{3}{2}L+2

L+1=\dfrac{1}{8}L^2+\dfrac{3}{2}L+2

On suppose toujours que la suite \left(u_n\right) converge vers un réel noté L.

Quelle conclusion peut-on tirer du résultat de la première question ?

L'équation vérifiée par L est une équation du second degré de discriminant strictement négatif donc cette équation n'admet pas de solution réelle. Il y a contradiction donc la suite \left(u_n\right) diverge.

L'équation vérifiée par L est une équation du second degré de discriminant strictement positif donc cette équation admet deux solutions réelles. Donc la suite \left(u_n\right) converge.

L'équation vérifiée par L est une équation du second degré de discriminant strictement négatif donc cette équation n'admet pas de solution réelle. On ne peut donc rien conclure sur la nature de la suite \left(u_n\right).