On considère la suite \left(u_n\right) définie par :
\forall n\in\mathbb{N^*}, u_n=\sum_{k=1}^{n}\dfrac{1}{k}
Quelle est la monotonie de \left(u_n\right) ?
Pour déterminer la monotonie de \left(u_n\right), on étudie le signe de u_{n+1}-u_n.
Calcul de u_{n+1}-u_n
Pour tout entier naturel n, on a :
u_{n+1}-u_n=\sum_{k=1}^{n+1}\dfrac{1}{k}-\sum_{k=1}^{n}\dfrac{1}{k}
u_{n+1}-u_n=\sum_{k=1}^{n}\dfrac{1}{k}+\dfrac{1}{n+1}-\sum_{k=1}^{n}\dfrac{1}{k}
u_{n+1}-u_n=\dfrac{1}{n+1}
Signe de u_{n+1}-u_n
Or \forall n\in\mathbb{N^*}, \dfrac{1}{n+1}\gt0
Donc \forall n\in\mathbb{N^*}, u_{n+1}-u_n\gt0
\left(u_n\right) est croissante.
On considère la suite \left(u_n\right) définie par :
\forall n \in \mathbb{N}, u_n=-3\left( \dfrac{1}{6} \right)^n+2
Quelle est la monotonie de \left(u_n\right) ?
On considère la suite \left(u_n\right) définie par :
\forall n \in \mathbb{N}, u_n=4\left( \dfrac{6}{5} \right)^n-7
Quelle est la monotonie de \left(u_n\right) ?
On considère la suite \left(u_n\right) définie par :
\forall n\in\mathbb{N^*}, u_n=\sum_{k=1}^{n}\dfrac{-1}{k}
Quelle est la monotonie de \left(u_n\right) ?
On considère la suite \left(u_n\right) définie par :
\forall n\in\mathbb{N^*}, u_n=\sum_{k=1}^{n}3^k
Quelle est la monotonie de \left(u_n\right) ?
On considère la suite \left(u_n\right) définie par :
\begin{cases} u_0=1 \cr \cr \forall n \in \mathbb{N}, u_{n+1}=\dfrac{2\left(u_n\right)^2+5}{u_n} \end{cases}
On admet que \left(u_n\right) est une suite à termes toujours supérieurs à 1.
Quelle est la monotonie de \left(u_n\right) ?