Quelle est la solution de l'inéquation suivante dans \mathbb{R} ?
e^{x^2-3x+4}\leqslant e
On sait que e=e^1
e^{x^2-3x+4}\leqslant e
\Leftrightarrow e^{x^2-3x+4}\leqslant e^1
Sachant que la fonction exponentielle est strictement croissante sur \mathbb{R}, on obtient :
e^{x^2-3x+4}\leqslant e^1
\Leftrightarrow x^2-3x+4 \leqslant1
\Leftrightarrow x^2-3x+3 \leqslant0
On étudie le signe de ce trinôme du second degré. Pour cela, on calcule son discriminant.
\Delta=b^2-4ac=\left(-3\right)^2-4\times1\times3=9-12=-3
\Delta\lt0, donc le trinôme est toujours du signe de a (positif).
Pour tout réel x, on a donc x^2-3x+3 \gt0
S=\varnothing
Quelle est la solution de l'inéquation suivante dans \mathbb{R} ?
e^{x^2+x-1}\leqslant -4
La fonction exponentielle est positive sur \mathbb{R}.
Ainsi, pour tout réel x, on a e^{x^2+x-1}\gt0. L'équation n'a donc pas de solutions.
S=\varnothing
Quelles sont les solutions de l'inéquation suivante ?
e^{3x+1}\gt1
Quelles sont les solutions de l'inéquation suivante ?
e^{2x+4}\leqslant e
Quelles sont les solutions de l'inéquation suivante ?
e^{1-3x^2}\geqslant e
Quelles sont les solutions de l'inéquation suivante ?
e^{2x^2+3x+1}\lt1
Quelles sont les solutions de l'inéquation suivante ?
e^{3x+1}\lt -1