Quelle est la valeur de la limite suivante ?
\lim\limits_{x \to +\infty} \dfrac{\ln x -x^2}{\ln x}
Cette écriture présente la forme indéterminée \infty-\infty.
On peut lever cette indétermination en remarquant que :
\dfrac{\ln x-x^2}{\ln x} = \dfrac{\ln x}{\ln x} - \dfrac{x^2}{\ln x} = 1 -\dfrac{x^2}{\ln x}
Or, par croissances comparées, on a : \lim\limits_{x \to +\infty} \dfrac{\ln x}{x^n}=0.
En prenant l'inverse on obtient : \lim\limits_{x \to +\infty} \dfrac{x^n}{\ln x}=+\infty.
Ici avec n = 2 : \lim\limits_{x \to +\infty} \dfrac{x^2}{\ln x}=+\infty.
On en déduit par somme : \lim\limits_{x \to +\infty}1 -\dfrac{x^2}{\ln x} = -\infty.
\lim\limits_{x \to +\infty} \dfrac{\ln x -x^2}{\ln x} = -\infty
Quelle est la valeur de la limite suivante ?
\lim\limits_{x \to +\infty} \dfrac{\ln x -7x}{x^2}
Quelle est la valeur de la limite suivante ?
\lim\limits_{x \to +\infty} 3x^2-x\ln x
Quelle est la valeur de la limite suivante ?
\lim\limits_{x \to +\infty} \dfrac{x^4-x^3-\ln x}{3x^4}
Quelle est la valeur de la limite suivante ?
\lim\limits_{x \to +\infty} \dfrac{\ln x-2x}{\ln x}
Quelle est la valeur de la limite suivante ?
\lim\limits_{x \to 0^+} \ln\left(\dfrac{1}{x}\right) - \dfrac{1}{x}