Utiliser les propriétés algébriques de la fonction exponentielle pour transformer une expression - TS - Exercice Mathématiques - Kartable

Quelle proposition démontre que \forall x \in \mathbb{R}, \dfrac{3e^{4x}-2}{e^{4x}+3}=\dfrac{3e^{2x}-2e^{-2x}}{e^{2x}+3e^{-2x}} ?

On multiplie le numérateur et le dénominateur par e^{-2x}.

On multiplie le numérateur et le dénominateur par e^{2x}.

On soustrait e^{-2x} au numérateur et au dénominateur.

On ajoute e^{-2x} au numérateur et au dénominateur.

Quelle est l'écriture simplifiée de \dfrac{e^x+e^{-x}}{e^{-x}} ?

1+e^{-2x}.

e^x + e^{-x}.

e^{2x} +1 .

e^{-x}+1.

Quelle est l'écriture simplifiée de \dfrac{1+2e^{-x}}{e^{2x}} ?

2e^{-2x} +e^{-x}.

e^{-2x} +2e^{-3x}.

e^x + 2e^{-x}.

e^{-x}+e^x.

Quelle est l'écriture simplifiée de \dfrac{2e^{-2x}+3e^{-x}}{1+e^{-x}} ?

\dfrac{3+2e^{-x}}{1+e^{-x}}.

\dfrac{3e^{-x}+2e^{x}}{1+e^{x}}.

\dfrac{3+2e^{x}}{1+e^{2x}}.

\dfrac{3+2e^{-x}}{1+e^{x}}.

Quelle est l'écriture simplifiée de \dfrac{e^{x}+4e^{2x}}{1-e^{x}} ?

\dfrac{1+4e^{x}}{e^{-x}+1}.

\dfrac{1+4e^{x}}{e^{x}-1}.

\dfrac{1+4e^{-x}}{e^{-x}-1}.

\dfrac{1+4e^{x}}{e^{-x}-1}.

Quelle est l'écriture simplifiée de \dfrac{e^{-4x}+e^{-3x}}{e^{-2x}-e^{x}} ?

\dfrac{e^{-2x}+e^{+2x}}{e^{+2x}-e^{+5x}}.

\dfrac{e^{-x}+e^{x}}{e^{2x}-e^{3x}}.

\dfrac{e^{-2x}+e^{-x}}{1-e^{3x}}.

\dfrac{1+e^{x}}{e^{2x}-e^{3x}}.