Calculer des probabilités en introduisant une loi binomiale - TS - Exercice Mathématiques - Kartable

X suit une loi binomiale.

Quels sont ses paramètres ?

n=20 et p=\dfrac{1}{3}

n=20 et p=\dfrac{2}{3}

n=\dfrac{2}{3} et p=20

n=\dfrac{1}{3} et p=20

Quelle est la probabilité de l'événement A : "obtenir exactement 5 fois pile" ?

p\left(A\right)=\begin{pmatrix} 20 \cr\cr 5 \end{pmatrix}\left( \dfrac{1}{3} \right)^5\left( \dfrac{2}{3} \right)^{15}

p\left(A\right)=\begin{pmatrix} 20 \cr\cr 5 \end{pmatrix}\left( \dfrac{1}{3} \right)^{15}\left( \dfrac{2}{3} \right)^{5}

p\left(A\right)=4\left( \dfrac{1}{3} \right)^5\left( \dfrac{2}{3} \right)^{15}

p\left(A\right)=\begin{pmatrix} 20 \cr\cr 5 \end{pmatrix}\left( \dfrac{1}{3} \right)^5\left( \dfrac{2}{3} \right)^{5}

Quelle est la probabilité de l'événement B : "obtenir au moins 2 fois pile" ?

p\left(B\right)=1-\left( \dfrac{2}{3} \right)^{20}-20\times\dfrac{1}{3}\times\left( \dfrac{2}{3} \right)^{19}

p\left(B\right)=\begin{pmatrix} 20 \cr\cr 2 \end{pmatrix}\left( \dfrac{1}{3} \right)^2\left( \dfrac{2}{3} \right)^{18}

p\left(B\right)=1-\left( \dfrac{2}{3} \right)^{20}

p\left(B\right)=1-\left( \dfrac{2}{3} \right)^{20}-\dfrac{1}{3}\times\left( \dfrac{2}{3} \right)^{19}