Calculer des probabilités en introduisant une loi binomiale Exercice

Un atelier de production de sachets de salade constate qu'un sachet sur sept est contaminé. On prélève 28 sachets de l'atelier. On considère qu'il y a assez de sachets dans cet atelier pour assimiler ce prélèvement à un tirage avec remise.
On appelle X la variable aléatoire qui dénombre les sachets de salade contaminés.

X suit une loi binomiale.

Quels sont ses paramètres ?

n=28 et p=4

n= \dfrac{1}{7} et p=28

n=28 et p=\dfrac{1}{7}

n=28 et p=7

Quelle est la probabilité de l'événement A : "obtenir exactement quatre sachets de salade contaminés" ?

p\left(A\right)=\begin{pmatrix} 28 \cr\cr 4 \end{pmatrix}\left( \dfrac{1}{7} \right)^{28}\left( \dfrac{6}{7} \right)^{24}

p\left(A\right)=\begin{pmatrix} 28 \cr\cr 4 \end{pmatrix}\left( \dfrac{1}{7} \right)^{4}\left( \dfrac{6}{7} \right)^{24}

p\left(A\right)=7\left( \dfrac{1}{7} \right)^{28}\left( \dfrac{6}{7} \right)^{24}

p\left(A\right)=\begin{pmatrix} 4 \cr\cr 28 \end{pmatrix}\left( \dfrac{1}{7} \right)^{28}\left( \dfrac{6}{7} \right)^{4}

Quelle est la probabilité de l'événement B : "obtenir au plus un sachet de salade contaminé" ?

p\left(B\right)=1-\left( \dfrac{6}{7} \right)^{28}

p\left(B\right)=\left( \dfrac{6}{7} \right)^{28}

p\left(B\right)=28\left( \dfrac{1}{7} \right)^{1}\left( \dfrac{6}{7} \right)^{27}

p\left(B\right)=\left(\dfrac{6}{7}\right)^{28}+28 \left(\dfrac{1}{7}\right)\left( \dfrac{6}{7} \right)^{27}