Calculer des probabilités en introduisant une loi binomiale Exercice

Une usine produit des boutons. On suppose que la probabilité qu'un bouton soit non conforme est égale à 0,03. On prélève au hasard un échantillon de 60 boutons. La production est suffisamment importante pour que l'on assimile ce prélèvement à un tirage avec remise de 60 boutons.

On appelle X la variable aléatoire qui, à tout prélèvement de 60 boutons, associe le nombre de boutons non conformes.

X suit une loi binomiale.

Quels sont ses paramètres ?

n=0{,}97 et p=60

n=60 et p=0{,}97

n=0{,}03 et p=60

n=60 et p=0{,}03

Quelle est la probabilité de l'événement A : "obtenir exactement deux boutons non conformes" ?

p\left(A\right)=\begin{pmatrix} 60 \cr\cr 2 \end{pmatrix}\left( 0{,}03\right)^{2}\left( 0{,}97 \right)^{60}

p\left(A\right)=\begin{pmatrix} 60 \cr\cr 2 \end{pmatrix}\left( 0{,}03\right)^{2}\left( 0{,}97 \right)^{58}

p\left(A\right)=\begin{pmatrix} 60 \cr\cr 2 \end{pmatrix}\left( 0{,}03\right)^{60}\left( 0{,}97 \right)^{2}

p\left(A\right)=\begin{pmatrix} 60 \cr\cr 2 \end{pmatrix}\left( 0{,}03\right)^{58}\left( 0{,}97 \right)^{2}

Quelle est la probabilité de l'événement B : "obtenir au moins un bouton non conforme" ?

p\left(B\right)=\left( 0{,}97\right)^{60}

p\left(B\right)=\left(0{,}03\right)^{60}

p\left(B\right)=1-\left(0{,}97 \right)^{60}

p\left(B\right)=1-\left(0{,}03\right)^{60}