Soient A et B deux ensembles finis tels que Card(A) = 25 et Card(B) = 3.
Que vaut Card(A\times B) ?
D'après le cours, on a :
Card(A\times B) = Card(A) \times Card(B)\\\Leftrightarrow Card(A\times B) = 25 \times 3
Ainsi, Card(A\times B) = 75.
Soient A et B deux ensembles finis tels que Card(A) = 31 et Card(B) = 12.
Que vaut Card(A\times B) ?
D'après le cours, on a :
Card(A\times B) = Card(A) \times Card(B)\\\Leftrightarrow Card(A\times B) = 31 \times 12
Ainsi, Card(A\times B) = 372.
Soit A l'ensemble des multiples de 3 inférieurs ou égaux à 20.
Soit B l'ensemble des multiples de 12 inférieurs ou égaux à 50.
Que vaut Card(A\times B) ?
On peut trouver :
A = \left\{ 3; 6; 9 ; 12 ; 15 ; 18 \right\}
B = \left\{ 12 ; 24 ; 36 ; 48 \right\}
On a donc :
Card(A) = 6
et
Card(B) = 4
D'après le cours, on a :
Card(A\times B) = Card(A) \times Card(B) \\\Leftrightarrow Card(A\times B) = 6 \times 4
Ainsi, Card(A\times B ) = 24.
Soit A l'ensemble des multiples de 5 inférieurs ou égaux à 40.
Soit B l'ensemble des multiples de 8 inférieurs ou égaux à 50.
Que vaut Card(A\times B) ?
On peut trouver :
A = \left\{ 5; 10 ; 15 ; 20 ; 25 ; 30 ; 35 ; 40 \right\}
B = \left\{ 8 ; 16 ; 24 ; 32 ; 40 ; 48 \right\}
On a donc :
Card(A) = 8
et
Card(B) = 6
D'après le cours, on a :
Card(A\times B) = Card(A) \times Card(B) \\\Leftrightarrow Card(A\times B) = 8 \times 6
Ainsi, Card(A\times B ) = 48.
Soit A l'ensemble des lettres contenues dans le mot « ARBRE » (sans répétition possible).
Soit B l'ensemble des multiples de 4 inférieurs ou égaux à 50.
Que vaut Card(A\times B) ?
On peut trouver :
A = \left\{ A ; R ; B ; E \right\}
B = \left\{ 4 ; 8 ; 12 ; 16 ; 20 ; 24 ; 28 ; 32 ; 36 ; 40 ; 44 ; 48 \right\}
On a donc :
Card(A) = 4
Card(B) = 12
D'après le cours, on a :
Card(A\times B) = Card(A) \times Card(B) \\\Leftrightarrow Card(A\times B) = 4 \times 12
Ainsi, Card(A\times B ) = 48.