Soit E un ensemble fini tel que Card(E) = 7.
Soit S l'ensemble des 3-uplets d'éléments de E avec répétitions possibles.
Que vaut Card(S) ?
D'après le cours, soient n un entier naturel non nul et E un ensemble de cardinal n.
Soit k un entier naturel non nul.
L'ensemble des k-uplets (ou k-listes) d'éléments de E, avec répétitions possibles, a pour cardinal n^k.
Ici, on a donc :
Card(S) = Card(E)^3\\\Leftrightarrow Card(S) = 7^3
Ainsi, Card(S) = 343.
Soit E un ensemble fini tel que Card(E) = 2.
Soit S l'ensemble des 5-uplets d'éléments de E avec répétitions possibles.
Que vaut Card(S) ?
D'après le cours, soient n un entier naturel non nul et E un ensemble de cardinal n.
Soit k un entier naturel non nul.
L'ensemble des k-uplets (ou k-listes) d'éléments de E, avec répétitions possibles, a pour cardinal n^k.
Ici, on a donc :
Card(S) = Card(E)^5\\\Leftrightarrow Card(S) = 2^5
Ainsi, Card(S) = 32.
Soit E un ensemble fini tel que Card(E) = 7.
Soit S l'ensemble des 2-uplets d'éléments de E avec répétitions possibles.
Que vaut Card(S) ?
D'après le cours, soient n un entier naturel non nul et E un ensemble de cardinal n.
Soit k un entier naturel non nul.
L'ensemble des k-uplets (ou k-listes) d'éléments de E, avec répétitions possibles, a pour cardinal n^k.
Ici, on a donc :
Card(S) = Card(E)^2\\\Leftrightarrow Card(S) = 7^2
Ainsi, Card(S) = 49.
Soit E l'ensemble des multiples de 4 inférieurs ou égaux à 20.
Soit S l'ensemble des 4-uplets d'éléments de E avec répétitions possibles.
Que vaut Card(S) ?
On peut trouver :
E = \left\{ 4 ; 8 ; 12 ; 16 ; 20 \right\}
D'où :
Card(E) = 5
D'après le cours, soient n un entier naturel non nul et E un ensemble de cardinal n.
Soit k un entier naturel non nul.
L'ensemble des k-uplets (ou k-listes) d'éléments de E, avec répétitions possibles, a pour cardinal n^k.
Ici, on a donc :
Card(S) = Card(E)^4\\\Leftrightarrow Card(S) = 5^4
Ainsi, Card(S) = 625.
Soit l'ensemble E = [\![7;11 ]\!].
Soit S l'ensemble des 7-uplets d'éléments de E avec répétitions possibles.
Que vaut Card(S) ?
Par définition, on a :
E = \left\{ 7 ; 8 ; 9 ; 10 ; 11 \right\}
D'où :
Card(E) = 5
D'après le cours, soient n un entier naturel non nul et E un ensemble de cardinal n.
Soit k un entier naturel non nul.
L'ensemble des k-uplets (ou k-listes) d'éléments de E, avec répétitions possibles, a pour cardinal n^k.
Ici, on a donc :
Card(S) = Card(E)^7\\\Leftrightarrow Card(S) = 5^7
Ainsi, Card(S) = \text{78 125}.