Soit A l'ensemble des multiples de 3 inférieurs ou égaux à 20.
Soit B l'ensemble des multiples de 5 inférieurs ou égaux à 20.
Que vaut Card(A\cap B) ?
On peut trouver :
A = \left\{ 3 ; 6 ; 9 ; 12 ; 15 ; 18 \right\}
B = \left\{ 5 ; 10 ; 15 ; 20\right\}
On remarque que A et B ont l'élément 15 en commun.
Donc :
A\cap B = \left\{15 \right\}
Ainsi, Card(A\cap B) = 1.
Soit A l'ensemble des multiples de 8 inférieurs ou égaux à 50.
Soit B l'ensemble des multiples de 12 inférieurs ou égaux à 50.
Que vaut Card(A\cap B) ?
On peut trouver :
A = \left\{ 8 ; 16 ; 24 ; 32 ; 40 ; 48 \right\}
B = \left\{ 12 ; 24 ; 36 ; 48\right\}
On remarque que A et B ont les éléments 24 et 48 en commun.
Donc :
A\cap B = \left\{24 ; 48 \right\}
Ainsi, Card(A\cap B) = 2.
Soit A l'ensemble des lettres contenues dans le mot « CARAMEL ».
Soit B l'ensemble des lettres contenues dans le mot « ABEILLE ».
Que vaut Card(A\cap B) ?
On peut trouver :
A = \left\{ C ; A ; R ; M ; E ; L \right\}
B = \left\{ A ; B ; E ; I ; L\right\}
On remarque que A et B ont les éléments « A », « E » et « L » en commun.
Donc :
A\cap B = \left\{A ; E ; L \right\}
Ainsi, Card(A\cap B) = 3.
Soient A et B deux ensembles non disjoints tels que Card(A) = 25, Card(B) = 17 et Card(A\cup B)=31.
Que vaut Card(A\cap B) ?
D'après le cours, on a :
Card(A\cup B) = Card(A) + Card(B) - Card(A\cap B)\\\Leftrightarrow Card(A\cap B) = Card(A) + Card(B) - Card(A\cup B)\\\Leftrightarrow Card(A\cap B) = 25 + 17 - 31
Ainsi, Card(A\cap B) = 11.
Soient A et B deux ensembles non disjoints tels que Card(A) = 94, Card(B) = 123 et Card(A\cup B)=154.
Que vaut Card(A\cap B) ?
D'après le cours, on a :
Card(A\cup B) = Card(A) + Card(B) - Card(A\cap B)\\\Leftrightarrow Card(A\cap B) = Card(A) + Card(B) - Card(A\cup B)\\\Leftrightarrow Card(A\cap B) = 94 + 123 - 154
Ainsi, Card(A\cap B) = 63.