Soient A, B et C trois ensembles deux à deux disjoints tels que Card(A)=3, Card(B)=14 et Card(C)=7.
Que vaut Card(A \cup B \cup C) ?
A, B et C étant deux à deux disjoints, leur intersection est nulle et d'après le cours, on a :
Card(A \cup B \cup C) = Card(A) + Card(B) + Card(C)\\\Leftrightarrow Card(A \cup B \cup C) = 3 + 14 + 7
Ainsi, Card(A \cup B \cup C) = 24.
Soient A, B, C et D quatre ensembles deux à deux disjoints tels que Card(A)=2, Card(B)=33, Card(C)=17 et Card(D) = 21.
Que vaut Card(A \cup B \cup C \cup D) ?
A, B et C étant deux à deux disjoints, leur intersection est nulle et d'après le cours, on a :
Card(A \cup B \cup C \cup D) = Card(A) + Card(B) + Card(C) + Card(D)\\\Leftrightarrow Card(A \cup B \cup C \cup D) =2 + 33 + 17 + 21
Ainsi, Card(A \cup B \cup C \cup D) = 73.
Soit A l'ensemble des entiers naturels non nuls pairs inférieurs ou égaux à 20.
Soit B l'ensemble des entiers naturels impairs non nuls inférieurs ou égaux à 20.
Que vaut Card(A \cup B) ?
On peut trouver :
A = \left\{ 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 10 ; 12 ; 14 ; 16 ; 18 ; 20 \right\}
B = \left\{ 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; 11 ; 13 ; 15 ; 17 ; 19 \right\}
On remarque que A et B n'ont aucun élément en commun. Ils sont donc disjoints, c'est-à-dire que leur intersection est vide.
D'après le cours, on a donc :
Card(A \cup B) = Card(A) + Card(B)\\\Leftrightarrow Card(A \cup B) =10 + 10
Ainsi, Card(A \cup B) = 20.
Soit A l'ensemble des entiers naturels multiples de 15 inférieurs ou égaux à 20.
Soit B l'ensemble des entiers naturels multiples de 9 inférieurs ou égaux à 20.
Soit C l'ensemble des entiers naturels multiples de 4 inférieurs ou égaux à 20.
Que vaut Card(A \cup B \cup C) ?
On peut trouver :
A = \left\{ 15 \right\}
B = \left\{ 9 ; 18 \right\}
C = \left\{ 4 ; 8 ; 12 ; 16 ; 20 \right\}
On remarque que A, B et C n'ont deux à deux aucun élément en commun. Ils sont donc deux à deux disjoints, c'est-à-dire que leur intersection est vide.
D'après le cours, on a donc :
Card(A \cup B \cup C) = Card(A) + Card(B) + Card(C)\\\Leftrightarrow Card(A \cup B \cup C) =1 + 2 + 5
Ainsi, Card(A \cup B \cup C) = 8.
Soit A l'ensemble des entiers naturels multiples de 12 inférieurs ou égaux à 30.
Soit B l'ensemble des entiers naturels multiples de 7 inférieurs ou égaux à 30.
Soit C l'ensemble des entiers naturels multiples de 13 inférieurs ou égaux à 30.
Soit D l'ensemble des entiers naturels multiples de 5 inférieurs ou égaux à 30.
Que vaut Card(A \cup B \cup C \cup D) ?
On peut trouver :
A = \left\{ 12 ; 24 \right\}
B = \left\{ 7 ; 14 ; 21 ; 28 \right\}
C = \left\{ 13 ; 26 \right\}
D = \left\{ 5 ; 10 ; 15 ; 20 ; 25 ; 30 \right\}
On remarque que A, B, C et D n'ont deux à deux aucun élément en commun. Ils sont donc deux à deux disjoints, c'est-à-dire que leur intersection est vide.
D'après le cours, on a donc :
Card(A \cup B \cup C \cup D) = Card(A) + Card(B) + Card(C) + Card(D)\\\Leftrightarrow Card(A \cup B \cup C \cup D) =2 + 4 + 2 + 6
Ainsi, Card(A \cup B \cup C \cup D) = 14.