Soit E un ensemble fini tel que Card(E) = 24.
Quel est le cardinal de l'ensemble A des 4-uplets de E sans répétition ?
D'après le cours, soient n un entier naturel non nul et E un ensemble de cardinal n.
Soit k-k un entier naturel compris entre 1 et n.
L'ensemble des k-uplets (ou k-listes) d'éléments de E obtenus sans répétition a pour cardinal :
\dfrac{n!}{(n-k)!} = n\times (n-1)\times...\times (n-k+1)
Ici, on a donc :
Card(A) = \dfrac{24!}{(24-4)!} \\\Leftrightarrow Card(A) = 24\times 23\times22\times 21
Ainsi, Card(A) = \text{255 024}.
Soit E un ensemble fini tel que Card(E) = 6.
Quel est le cardinal de l'ensemble A des 3-uplets de E sans répétition ?
D'après le cours, soient n un entier naturel non nul et E un ensemble de cardinal n.
Soit k-k un entier naturel compris entre 1 et n.
L'ensemble des k-uplets (ou k-listes) d'éléments de E obtenus sans répétition a pour cardinal :
\dfrac{n!}{(n-k)!} = n\times (n-1)\times...\times (n-k+1)
Ici, on a donc :
Card(A) = \dfrac{6!}{(6-3)!} \\\Leftrightarrow Card(A) = 6\times 5\times4
Ainsi, Card(A) = 120.
Soit E un ensemble fini tel que Card(E) = 11.
Quel est le cardinal de l'ensemble A des 3-uplets de E sans répétition ?
D'après le cours, soient n un entier naturel non nul et E un ensemble de cardinal n.
Soit k-k un entier naturel compris entre 1 et n.
L'ensemble des k-uplets (ou k-listes) d'éléments de E obtenus sans répétition a pour cardinal :
\dfrac{n!}{(n-k)!} = n\times (n-1)\times...\times (n-k+1)
Ici, on a donc :
Card(A) = \dfrac{11!}{(11-3)!} \\\Leftrightarrow Card(A) = 11\times 10\times9
Ainsi, Card(A) = 990.
Soit E l'ensemble des multiples de 3 inférieurs ou égaux à 20.
Quel est le cardinal de l'ensemble A des 4-uplets de E sans répétition ?
On peut d'abord trouver :
E = \left\{ 3; 6; 9 ; 12 ; 15 ; 18 \right\}, d'où Card(E) = 6.
D'après le cours, soient n un entier naturel non nul et E un ensemble de cardinal n.
Soit k-k un entier naturel compris entre 1 et n.
L'ensemble des k-uplets (ou k-listes) d'éléments de E obtenus sans répétition a pour cardinal :
\dfrac{n!}{(n-k)!} = n\times (n-1)\times...\times (n-k+1)
Ici, on a donc :
Card(A) = \dfrac{6!}{(6-4)!} \\\Leftrightarrow Card(A) = 6\times 5\times4 \times 3
Ainsi, Card(A) = 360.
Soit E l'ensemble des multiples de 7 inférieurs ou égaux à 50.
Quel est le cardinal de l'ensemble A des 3-uplets de E sans répétition ?
On peut d'abord trouver :
E = \left\{ 7; 14; 21 ; 28 ; 35 ; 42 ; 49 \right\}, d'où Card(E) = 7.
D'après le cours, soient n un entier naturel non nul et E un ensemble de cardinal n.
Soit k-k un entier naturel compris entre 1 et n.
L'ensemble des k-uplets (ou k-listes) d'éléments de E obtenus sans répétition a pour cardinal :
\dfrac{n!}{(n-k)!} = n\times (n-1)\times...\times (n-k+1)
Ici, on a donc :
Card(A) = \dfrac{7!}{(7-3)!} \\\Leftrightarrow Card(A) = 7\times 6\times5
Ainsi, Card(A) = 210.