On rappelle la relation de Pascal avec n et p des entiers tels que 1 \leq p\leq n-1 :
\begin{pmatrix} n \\ p \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} n-1 \\ p-1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} n-1 \\ p \end{pmatrix}
Parmi les propositions suivantes, quel tableau des coefficients de Pascal est correctement complété ?
Afin de remplir le tableau de Pascal, on utilise la relation rappelée en introduction de l'exercice. Celui-ci signifie que dans le tableau, pour trouver un coefficient, il faut faire la somme du coefficient situé juste au-dessus, et de celui qui est situé dans la case en diagonale en haut à gauche.
On peut en déduire le tableau de Pascal suivant :
Quelle fonction \text{Pascal(n)} renvoie une liste des coefficients \begin{pmatrix} n \\ p \end{pmatrix} pour n entier fixé en utilisant la relation de Pascal ?
On donne le code suivant :
Compléter les lignes 9, 11 et 12.
Pour remplir ce code, il faut tout d'abord comprendre l'idée.
Ici, on initialise deux listes différentes. L'idée est de pouvoir enregistrer les valeurs des coefficients binomiaux en n-1 dans une liste L afin de pouvoir s'en servir au rang n pour calculer les coefficients binomiaux à l'aide de la relation de Pascal.
Ainsi, en ligne 9, la première boucle for ira de 0 jusqu'à n pour que la liste finale ait bien les valeurs des coefficients \begin{pmatrix} n \\ p \end{pmatrix} .
En ligne 11, comme on a déjà la première valeur et la dernière valeur de la liste, la boucle ira de 1 à len(L)-1.
Enfin, on utilise la relation de Pascal pour trouver les valeurs des nouveaux coefficients binomiaux en s'aidant des anciens, soit :
M[colonne_p]=L[colonne_p]+L[colonne_p-1]
Quelle fonction triangle(n) de paramètre entier n utilise la fonction précédente pour renvoyer sous forme de listes le triangle de Pascal ?
On sait que la fonction \text{Pascal(k)} renvoie la liste des coefficients binomiaux au rang k.
Donc, pour obtenir une liste de tous les coefficients binomiaux, il suffit de boucler sur les entier inférieurs ou égaux à n et d'ajouter à la fin de la liste réponse les coefficients du rang k.
Attention à ne pas oublier de boucler jusqu'à n+1 pour que la dernière itération de la boucle se finisse à n.
La fonction qui convient est donc la suivante :
