Soient A, B et C trois ensembles finis tels que Card(A) = 17 et Card(B) = 2 et Card(C) = 5.
Que vaut Card(A\times B \times C^3) ?
D'après le cours, on a :
Card(A\times B \times C^3) = Card(A) \times Card(B) \times (Card(C))^3\\\Leftrightarrow Card(A\times B \times C^3) = 17 \times 2 \times 5^3\\\Leftrightarrow Card(A\times B\times C^3) = 34 \times 125
Ainsi, Card(A\times B \times C^3) = \text{4 250}.
Soient A, B, C et D quatre ensembles finis tels que Card(A) = 21 et Card(B) = 8, Card(C) = 15 et Card(D) = 18.
Que vaut Card(A\times B \times C \times D^2) ?
D'après le cours, on a :
Card(A\times B \times C \times D^2) = Card(A) \times Card(B) \times (Card(C)) \times (Card(D))^2\\\Leftrightarrow Card(A\times B \times C\times D^2) = 21 \times 8 \times 15 \times 18^2\\\Leftrightarrow Card(A\times B\times C^3) = \text{2 520} \times 324
Ainsi, Card(A\times B \times C \times D^2) = \text{816 480}.
Soit A l'ensemble des multiples de 9 inférieurs ou égaux à 40.
Soit B l'ensemble des multiples de 5 inférieurs ou égaux à 30.
Soit C l'ensemble des multiples de 2 inférieurs ou égaux à 9.
Que vaut Card(A^2\times B^2 \times C) ?
On peut trouver :
A = \left\{ 9 ; 18 ; 27 ; 36 \right\}
B = \left\{ 5 ; 10 ; 15 ; 20 ; 25 ; 30 \right\}
C = \left\{ 2 ; 4 ; 6 ; 8 \right\}
On a donc :
Card(A) = 4
Card(B) = 6
et
Card(C) = 4
D'après le cours, on a :
Card(A^2\times B^2 \times C) = (Card(A))^2 \times (Card(B))^2 \times Card(C) \\\Leftrightarrow Card(A^2\times B^2 \times C) = 4^2 \times 6^2 \times 4\\\Leftrightarrow Card(A^2\times B^2 \times C) = 16 \times 36 \times 4
Ainsi, Card(A^2\times B^2 \times C ) = \text{2 304}.
Soit A l'ensemble des multiples de 7 inférieurs ou égaux à 35.
Soit B l'ensemble des multiples de 11 inférieurs ou égaux à 40.
Soit C l'ensemble des multiples de 13 inférieurs ou égaux à 30.
Que vaut Card(A\times B^2 \times C^3) ?
On peut trouver :
A = \left\{ 7 ; 14 ; 21 ; 28 ; 35 \right\}
B = \left\{ 11 ; 22 ; 33 \right\}
C = \left\{ 13 ; 26 \right\}
On a donc :
Card(A) = 5
Card(B) = 3
et
Card(C) = 2
D'après le cours, on a :
Card(A\times B^2 \times C^3) = Card(A) \times (Card(B))^2 \times (Card(C))^3 \\\Leftrightarrow Card(A\times B^2 \times C^3) = 5 \times 3^2 \times 2^3\\\Leftrightarrow Card(A\times B^2 \times C^3) = 5\times 9\times 8
Ainsi, Card(A\times B^2 \times C^3) = 360.
Soit A l'ensemble des lettres contenues dans le mot « GIRAFE » (sans répétitions possibles).
Soit B l'ensemble des multiples de 14 inférieurs ou égaux à 60.
Soit l'ensemble C = [\![5;10 ]\!].
Que vaut Card(A^2\times B \times C^2) ?
On peut trouver :
A = \left\{ G ; I ; R ; A ; F ; E \right\}
B = \left\{ 14 ; 28 ; 42 ; 56\right\}
C = \left\{ 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 \right\}
On a donc :
Card(A) = 6
Card(B) = 4
et
Card(C) = 6
D'après le cours, on a :
Card(A^2\times B \times C^2) = (Card(A))^2 \times Card(B) \times (Card(C))^2 \\\Leftrightarrow Card(A^2\times B \times C^2) = 6^2 \times 4 \times 6^2\\\Leftrightarrow Card(A^2\times B \times C^2) = 36\times 4\times 36
Ainsi, Card(A^2\times B \times C^2) = \text{5 184}.