On considère la fonction f définie sur \left]1;+\infty\right[ par f\left(x\right)=x-\dfrac{\ln\left(x\right)}{x}.

On note \mathscr{C} sa courbe représentative dans un repère orthonormal \left(O;\overrightarrow{\imath},\overrightarrow{\jmath}\right).

Soit g la fonction définie sur \left]1;+\infty\right[ par g\left(x\right)=x^2-1+\ln\left(x\right).

Quel est le signe de g sur \left]1;+\infty\right[ ?

Le signe de g est négatif puis positif sur \left]1;+\infty\right[.

Le signe de g est négatif sur \left]1;+\infty\right[.

Le signe de g est positif sur \left]1;+\infty\right[.

Le signe de g est positif puis négatif sur \left]1;+\infty\right[.

Pour tout entier naturel k supérieur ou égal à 2, on note M_k et N_k les points d'abscisse k de \mathscr{C} et de \mathscr{D}.

Que vaut la distance M_kN_k ?

M_kN_k=\sqrt{1-\left(k-f\left(k\right)\right)^2}

M_kN_k=k-f\left(k\right)

M_kN_k=\sqrt{k-f\left(k\right)}

M_kN_k=k+f\left(k\right)