Dans quelle proposition a-t-on calculé le module et un argument du nombre complexe suivant ?
z=1+i
Calcul du module
D'après le cours, on sait que si z=x+iy, alors le module de z vaut :
\left| z \right|=\sqrt{x^2+y^2}
Ici, on a z=1+i. On a donc :
- Re\left(z\right)=1
- Im\left(z\right)=1
On peut donc calculer :
\left| z \right|=\sqrt{1^2+1^2}
\left| z \right|=\sqrt{2}
Détermination d'un argument
On note \theta un argument de z.
On sait que :
- \cos\left(\theta\right)=\dfrac{Re\left(z\right)}{\left| z \right|}
- \sin\left(\theta\right)=\dfrac{Im\left(z\right)}{\left| z \right|}
Ici, on a donc :
- \cos\left(\theta\right)=\dfrac{1}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}
- \sin\left(\theta\right)=\dfrac{1}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}
On en conclut que \theta=\dfrac{\pi}{4}+2k\pi, k\in\mathbb{Z}

\left| z \right|=\sqrt{2} et arg\left(z\right)=\dfrac{\pi}{4}+2k\pi, k\in\mathbb{Z}
Dans quelle proposition a-t-on calculé le module et un argument du nombre complexe suivant ?
z=\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt3}{2}i
Calcul du module
D'après le cours, on sait que si z=x+iy, alors le module de z vaut :
\left| z \right|=\sqrt{x^2+y^2}
Ici, on a z=\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt3}{2}i. On a donc :
- Re\left(z\right)=\dfrac{1}{2}
- Im\left(z\right)=\dfrac{\sqrt3}{2}
On peut donc calculer :
\left| z \right|=\sqrt{\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(\dfrac{\sqrt3}{2}\right)^2}
\left| z \right|=1
Détermination d'un argument
On note \theta un argument de z.
On sait que :
- \cos\left(\theta\right)=\dfrac{Re\left(z\right)}{\left| z \right|}
- \sin\left(\theta\right)=\dfrac{Im\left(z\right)}{\left| z \right|}
Ici, on a donc :
- \cos\left(\theta\right)=\dfrac{\dfrac{1}{2}}{1}=\dfrac{1}{2}
- \sin\left(\theta\right)=\dfrac{\dfrac{\sqrt3}{2}}{1}=\dfrac{\sqrt3}{2}
On en conclut que \theta=\dfrac{\pi}{3}+2k\pi, k\in\mathbb{Z}

\left| z \right|=1 et arg\left(z\right)=\dfrac{\pi}{3}+2k\pi, k\in\mathbb{Z}
Dans quelle proposition a-t-on calculé le module et un argument du nombre complexe suivant ?
z=\dfrac{\sqrt2}{2}+\dfrac{\sqrt2}{2}i
Calcul du module
D'après le cours, on sait que si z=x+iy, alors le module de z vaut :
\left| z \right|=\sqrt{x^2+y^2}
Ici, on a z=\dfrac{\sqrt2}{2}+\dfrac{\sqrt2}{2}i. On a donc :
- Re\left(z\right)=\dfrac{\sqrt2}{2}
- Im\left(z\right)=\dfrac{\sqrt2}{2}
On peut donc calculer :
\left| z \right|=\sqrt{\left(\dfrac{\sqrt2}{2}\right)^2+\left(\dfrac{\sqrt2}{2}\right)^2}
\left| z \right|=1
Détermination d'un argument
On note \theta un argument de z.
On sait que :
- \cos\left(\theta\right)=\dfrac{Re\left(z\right)}{\left| z \right|}
- \sin\left(\theta\right)=\dfrac{Im\left(z\right)}{\left| z \right|}
Ici, on a donc :
- \cos\left(\theta\right)=\dfrac{\dfrac{\sqrt{2}}{2}}{1}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}
- \sin\left(\theta\right)=\dfrac{\dfrac{\sqrt{2}}{2}}{1}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}
On en conclut que \theta=\dfrac{\pi}{4}+2k\pi, k\in\mathbb{Z}

\left| z \right|=1 et arg\left(z\right)=\dfrac{\pi}{4}+2k\pi, k\in\mathbb{Z}
Dans quelle proposition a-t-on calculé le module et un argument du nombre complexe suivant ?
z=\dfrac{\sqrt3}{2}-\dfrac{1}{2}i
Calcul du module
D'après le cours, on sait que si z=x+iy, alors le module de z vaut :
\left| z \right|=\sqrt{x^2+y^2}
Ici, on a z=\dfrac{\sqrt3}{2}-\dfrac{1}{2}i. On a donc :
- Re\left(z\right)=\dfrac{\sqrt3}{2}
- Im\left(z\right)=-\dfrac{1}{2}
On peut donc calculer :
\left| z \right|=\sqrt{\left(\dfrac{\sqrt3}{2}\right)^2+\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2}
\left| z \right|=1
Détermination d'un argument
On note \theta un argument de z.
On sait que :
- \cos\left(\theta\right)=\dfrac{Re\left(z\right)}{\left| z \right|}
- \sin\left(\theta\right)=\dfrac{Im\left(z\right)}{\left| z \right|}
Ici, on a donc :
- \cos\left(\theta\right)=\dfrac{\dfrac{\sqrt3}{2}}{1}=\dfrac{\sqrt3}{2}
- \sin\left(\theta\right)=\dfrac{-\dfrac{1}{2}}{1}=-\dfrac{1}{2}
On en conclut que \theta=-\dfrac{\pi}{6}+2k\pi, k\in\mathbb{Z}

\left| z \right|=1 et arg\left(z\right)=-\dfrac{\pi}{6}+2k\pi, k\in\mathbb{Z}
Dans quelle proposition a-t-on calculé le module et un argument du nombre complexe suivant ?
z=-1-i
Calcul du module
D'après le cours, on sait que si z=x+iy, alors le module de z vaut :
\left| z \right|=\sqrt{x^2+y^2}
Ici, on a z=-1-i. On a donc :
- Re\left(z\right)=-1
- Im\left(z\right)=-1
On peut donc calculer :
\left| z \right|=\sqrt{\left(-1\right)^2+\left(-1\right)^2}
\left| z \right|=\sqrt2
Détermination d'un argument
On note \theta un argument de z.
On sait que :
- \cos\left(\theta\right)=\dfrac{Re\left(z\right)}{\left| z \right|}
- \sin\left(\theta\right)=\dfrac{Im\left(z\right)}{\left| z \right|}
Ici, on a donc :
- \cos\left(\theta\right)=\dfrac{-1}{\sqrt{2}}=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}
- \sin\left(\theta\right)=\dfrac{-1}{\sqrt{2}}=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}
On en conclut que \theta=\dfrac{5\pi}{4}+2k\pi, k\in\mathbb{Z}

\left| z \right|=\sqrt2 et arg\left(z\right)=\dfrac{5\pi}{4}+2k\pi, k\in\mathbb{Z}
Dans quelle proposition a-t-on calculé le module et un argument du nombre complexe suivant ?
z=-\dfrac{1}{2}-\dfrac{\sqrt3}{2}i
Calcul du module
D'après le cours, on sait que si z=x+iy, alors le module de z vaut :
\left| z \right|=\sqrt{x^2+y^2}
Ici, on a z=-\dfrac{1}{2}-\dfrac{\sqrt3}{2}i. On a donc :
- Re\left(z\right)=-\dfrac{1}{2}
- Im\left(z\right)=-\dfrac{\sqrt3}{2}
On peut donc calculer :
\left| z \right|=\sqrt{\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(-\dfrac{\sqrt3}{2}\right)^2}
\left| z \right|=1
Détermination d'un argument
On note \theta un argument de z.
On sait que :
- \cos\left(\theta\right)=\dfrac{Re\left(z\right)}{\left| z \right|}
- \sin\left(\theta\right)=\dfrac{Im\left(z\right)}{\left| z \right|}
Ici, on a donc :
- \cos\left(\theta\right)=\dfrac{-\dfrac{1}{2}}{1}=-\dfrac{1}{2}
- \sin\left(\theta\right)=\dfrac{-\dfrac{\sqrt3}{2}}{1}=-\dfrac{\sqrt3}{2}
On en conclut que \theta=\dfrac{4\pi}{3}+2k\pi, k\in\mathbb{Z} (ce qui revient au même que \theta=\dfrac{-2\pi}{3}+2k\pi, k\in\mathbb{Z} )

\left| z \right|=1 et arg\left(z\right)=\dfrac{4\pi}{3}+2k\pi, k\in\mathbb{Z}
Dans quelle proposition a-t-on calculé le module et un argument du nombre complexe suivant ?
z=-\dfrac{\sqrt2}{2}+\dfrac{\sqrt2}{2}i
Calcul du module
D'après le cours, on sait que si z=x+iy, alors le module de z vaut :
\left| z \right|=\sqrt{x^2+y^2}
Ici, on a z=-\dfrac{\sqrt2}{2}+\dfrac{\sqrt2}{2}i. On a donc :
- Re\left(z\right)=-\dfrac{\sqrt2}{2}
- Im\left(z\right)=\dfrac{\sqrt2}{2}
On peut donc calculer :
\left| z \right|=\sqrt{\left(-\dfrac{\sqrt2}{2}\right)^2+\left(\dfrac{\sqrt2}{2}\right)^2}
\left| z \right|=1
Détermination d'un argument
On note \theta un argument de z.
On sait que :
- \cos\left(\theta\right)=\dfrac{Re\left(z\right)}{\left| z \right|}
- \sin\left(\theta\right)=\dfrac{Im\left(z\right)}{\left| z \right|}
Ici, on a donc :
- \cos\left(\theta\right)=\dfrac{-\dfrac{\sqrt2}{2}}{1}=-\dfrac{\sqrt2}{2}
- \sin\left(\theta\right)=\dfrac{\dfrac{\sqrt2}{2}}{1}=\dfrac{\sqrt2}{2}
On en conclut que \theta=\dfrac{3\pi}{4}+2k\pi, k\in\mathbb{Z}

\left| z \right|=1 et arg\left(z\right)=\dfrac{3\pi}{4}+2k\pi, k\in\mathbb{Z}