Quel est l'ensemble des points M d'affixe z tels que \left| z-3i \right|=5 ?
Soit A le point d'affixe z_A=3i.
\left| z-3i \right|=5
\Leftrightarrow\left| z_M-z_A \right|=5
\Leftrightarrow AM=5
L'ensemble cherché est donc l'ensemble des points situé à une distance de 5 du point A : c'est le cercle de centre A et de rayon 5.
L'ensemble des points M d'affixe z tels que \left| z-3i \right|=5 est le cercle de centre A d'affixe z_A=3i et de rayon 5.
Quel est l'ensemble des points M d'affixe z tels que \left| z+8 \right|=\left| z-i \right| ?
Soit A le point d'affixe z_A=-8 et B le point d'affixe z_B=i.
\left| z+8 \right|=\left| z-i \right|
\Leftrightarrow\left| z_M-z_A \right|=\left| z_M-z_B \right|
\Leftrightarrow AM=BM
L'ensemble cherché est donc l'ensemble des points situés à égale distance de A et de B : c'est la médiatrice de \left[ AB \right].
L'ensemble des points M d'affixe z tels que \left| z+8 \right|=\left| z-i \right| est la médiatrice de \left[ AB \right] avec A le point d'affixe z_A=-8 et B le point d'affixe z_B=i.
Quel est l'ensemble des points M d'affixe z tels que \left| z-6 \right|=6 ?
Soit A le point d'affixe z_A=6.
\left| z-6 \right|=6
\Leftrightarrow\left| z_M-z_A \right|=6
\Leftrightarrow AM=6
L'ensemble cherché est donc l'ensemble des points situé à une distance de 6 du point A : c'est le cercle de centre A et de rayon 6.
L'ensemble des points M d'affixe z tels que \left| z-6 \right|=6 est le cercle de centre A d'affixe z_A=6 et de rayon 6.
Quel est l'ensemble des points M d'affixe z tels que \left| z-2+3i \right|=\left| z+9+12i \right| ?
Soit A le point d'affixe z_A=2-3i et B le point d'affixe z_B=-9-12i.
\left| z-2+3i \right|=\left| z+9+12i \right|
\Leftrightarrow\left| z_M-z_A \right|=\left| z_M-z_B \right|
\Leftrightarrow AM=BM
L'ensemble cherché est donc l'ensemble des points situés à égale distance de A et de B : c'est la médiatrice de \left[ AB \right].
L'ensemble des points M d'affixe z tels que \left| z-2+3i \right|=\left| z+9+12i \right| est la médiatrice de \left[ AB \right] avec A le point d'affixe z_A=2-3i et B le point d'affixe z_B=-9-12i.
Quel est l'ensemble des points M d'affixe z tels que \left| z-5-4i \right|=3 ?
Soit A le point d'affixe z_A=5+4i.
\left| z-5-4i \right|=3
\Leftrightarrow\left| z_M-z_A \right|=3
\Leftrightarrow AM=3
L'ensemble cherché est donc l'ensemble des points situé à une distance de 3 du point A : c'est le cercle de centre A et de rayon 3.
L'ensemble des points M d'affixe z tels que \left| z-5-4i \right|=3 est le cercle de centre A d'affixe z_A=5+4i et de rayon 3.
Quel est l'ensemble des points M d'affixe z tels que \left| z+3-i \right|=11 ?
Soit A le point d'affixe z_A=-3+i.
\left| z+3-i \right|=11
\Leftrightarrow\left| z_M-z_A \right|=11
\Leftrightarrow AM=11
L'ensemble cherché est donc l'ensemble des points situé à une distance de 11 du point A : c'est le cercle de centre A et de rayon 11.
L'ensemble des points M d'affixe z tels que \left| z+3-i \right|=11 est le cercle de centre A d'affixe z_A=-3+i et de rayon 11.
Quel est l'ensemble des points M d'affixe z tels que \left| z+2 \right|=\left| z+5+3i \right| ?
Soit A le point d'affixe z_A=-2 et B le point d'affixe z_B=-5-3i.
\left| z+2 \right|=\left| z+5+3i \right|
\Leftrightarrow\left| z_M-z_A \right|=\left| z_M-z_B \right|
\Leftrightarrow AM=BM
L'ensemble cherché est donc l'ensemble des points situés à égale distance de A et de B : c'est la médiatrice de \left[ AB \right].
L'ensemble des points M d'affixe z tels que \left| z+2 \right|=\left| z+5+3i \right| est la médiatrice de \left[ AB \right] avec A le point d'affixe z_A=-2 et B le point d'affixe z_B=-5-3i.