On considère les points A et B d'affixes respectives z_A=3-i et z_B=2i-1.
Quelle est la valeur de la longueur AB ?
On sait que :
AB=\left| z_B-z_A \right|
Or, on a :
z_B-z_A=2i-1-\left(3-i\right)
z_B-z_A=2i-1-3+i
z_B-z_A=-4+3i
On peut donc calculer :
\left| z_B-z_A \right|=\sqrt{\left(-4\right)^2+3^2}
\left| z_B-z_A \right|=\sqrt{16+9}
\left| z_B-z_A \right|=\sqrt{25}
\left| z_B-z_A \right|=5
AB=5
On considère les points A et B d'affixes respectives z_A=-2i +2 et z_B=5-4i.
Quelle est la valeur de la longueur AB ?
On sait que :
AB=\left| z_B-z_A \right|
Or, on a :
z_B-z_A=5-4i-\left(-2i+2\right)
z_B-z_A=5-4i+2i-2
z_B-z_A=3-2i
On peut donc calculer :
\left| z_B-z_A \right|=\sqrt{\left(-2\right)^2+3^2}
\left| z_B-z_A \right|=\sqrt{4+9}
\left| z_B-z_A \right|=\sqrt{13}
AB=\sqrt{13}
On considère les points A et B d'affixes respectives z_A=6-2i et z_B=-4i-3.
Quelle est la valeur de la longueur AB ?
On sait que :
AB=\left| z_B-z_A \right|
Or, on a :
z_B-z_A=-4i-3-\left(6-2i\right)
z_B-z_A=-4i-3-6+2i
z_B-z_A=-9-2i
On peut donc calculer :
\left| z_B-z_A \right|=\sqrt{\left(-9\right)^2+\left(-2\right)^2}
\left| z_B-z_A \right|=\sqrt{81+4}
\left| z_B-z_A \right|=\sqrt{85}
AB=\sqrt{85}
On considère les points A et B d'affixes respectives z_A=i+4 et z_B=7+5i.
Quelle est la valeur de la longueur AB ?
On sait que :
AB=\left| z_B-z_A \right|
Or, on a :
z_B-z_A=7+5i-\left(i+4\right)
z_B-z_A=7+5i-i-4
z_B-z_A=3+4i
On peut donc calculer :
\left| z_B-z_A \right|=\sqrt{3^2+4^2}
\left| z_B-z_A \right|=\sqrt{9+16}
\left| z_B-z_A \right|=\sqrt{25}
\left| z_B-z_A \right|=5
AB=5
On considère les points A et B d'affixes respectives z_A=2-4i et z_B=-5i+1.
Quelle est la valeur de la longueur AB ?
On sait que :
AB=\left| z_B-z_A \right|
Or, on a :
z_B-z_A=-5i+1-\left(2-4i\right)
z_B-z_A=-5i+1-2+4i
z_B-z_A=-1-i
On peut donc calculer :
\left| z_B-z_A \right|=\sqrt{\left(-1\right)^2+\left(-1\right)^2}
\left| z_B-z_A \right|=\sqrt{1+1}
\left| z_B-z_A \right|=\sqrt{2}
AB=\sqrt{2}
On considère les points A et B d'affixes respectives z_A=2+i et z_B=3i+6.
Quelle est la valeur de la longueur AB ?
On sait que :
AB=\left| z_B-z_A \right|
Or, on a :
z_B-z_A=3i+6-\left(2+i\right)
z_B-z_A=3i+6-2-i
z_B-z_A=4+2i
On peut donc calculer :
\left| z_B-z_A \right|=\sqrt{4^2+2^2}
\left| z_B-z_A \right|=\sqrt{16+4}
\left| z_B-z_A \right|=\sqrt{20}
AB=\sqrt{20}
On considère les points A et B d'affixes respectives z_A=-i et z_B=4+3i.
Quelle est la valeur de la longueur AB ?
On sait que :
AB=\left| z_B-z_A \right|
Or, on a :
z_B-z_A=4+3i-\left(-i\right)
z_B-z_A=4+3i+i
z_B-z_A=4+4i
On peut donc calculer :
\left| z_B-z_A \right|=\sqrt{4^2+4^2}
\left| z_B-z_A \right|=\sqrt{16+16}
\left| z_B-z_A \right|=\sqrt{32}
AB=\sqrt{32}