Quel est l'ensemble des points M d'affixe z tels que \left| z-2 \right|=4 ?
On pose z=x+iy
\left| z-2 \right|=4
\Leftrightarrow \left| x+iy-2 \right|=4
\Leftrightarrow \left| \left(x-2\right)+iy \right|=4
\Leftrightarrow \sqrt{\left(x-2\right)^2+y^2}=4
\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+y^2=16
On reconnaît l'équation d'un cercle.
Soit A le point d'affixe z_A=2
\left(x-2\right)^2+y^2=16
\Leftrightarrow\left(x-x_A\right)^2+\left(y-y_A\right)^2=4^2
L'ensemble des points M d'affixe z tels que \left| z-2 \right|=4 est le cercle de centre A d'affixe z_A=2 et de rayon 4.
Quel est l'ensemble des points M d'affixe z tels que \left| z-8+5i \right|=\left| z+3-i \right| ?
On pose z=x+iy
\left| z-8+5i \right|=\left| z+3-i \right|
\Leftrightarrow \left| x+iy-8+5i \right|=\left| x+iy+3-i \right|
\Leftrightarrow \left| \left(x-8\right)+i\left(y+5\right) \right|=\left| x+3+i\left(y-1\right) \right|
\Leftrightarrow \sqrt{\left(x-8\right)^2+\left(y+5\right)^2}=\sqrt{\left(x+3\right)^2+\left(y-1\right)^2}
\Leftrightarrow\left(x-8\right)^2+\left(y+5\right)^2=\left(x+3\right)^2+\left(y-1\right)^2
On reconnaît l'équation d'une médiatrice.
Soit A le point d'affixe z_A=8-5i et B le point d'affixe z_B=-3+i
\left(x-8\right)^2+\left(y+5\right)^2=\left(x+3\right)^2+\left(y-1\right)^2
\Leftrightarrow\left(x-x_A\right)^2+\left(y-y_A\right)^2=\left(x-x_B\right)^2+\left(y-y_B\right)^2
L'ensemble des points M d'affixe z tels que \left| z-8+5i \right|=\left| z+3-i \right| est la médiatrice de \left[ AB \right] avec A d'affixe z_A = 8-5i et B d'affixe z_B = -3+i.
Quel est l'ensemble des points M d'affixe z tels que \left| z-3-3i \right|=5 ?
On pose z=x+iy
\left| z-3-3i \right|=5
\Leftrightarrow \left| x+iy-3-3i \right|=5
\Leftrightarrow \left| \left(x-3\right)+i\left(y-3\right) \right|=5
\Leftrightarrow \sqrt{\left(x-3\right)^2+\left(y-3\right)^2}=5
\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+\left(y-3\right)^2=25
On reconnaît l'équation d'un cercle.
Soit A le point d'affixe z_A=3+3i
\left(x-3\right)^2+\left(y-3\right)^2=25
\Leftrightarrow\left(x-x_A\right)^2+\left(y-y_A\right)^2=5^2
L'ensemble des points M d'affixe z tels que \left| z-3-3i \right|=5 est le cercle de centre A d'affixe z_A=3+3i et de rayon 5.
Quel est l'ensemble des points M d'affixe z tels que \left| z+6-5i \right|=8 ?
On pose z=x+iy
\left| z+6-5i \right|=8
\Leftrightarrow \left| x+iy+6-5i \right|=8
\Leftrightarrow \left| \left(x+6\right)+i\left(y-5\right) \right|=8
\Leftrightarrow \sqrt{\left(x+6\right)^2+\left(y-5\right)^2}=8
\Leftrightarrow\left(x+6\right)^2+\left(y-5\right)^2=64
On reconnaît l'équation d'un cercle.
Soit A le point d'affixe z_A=-6+5i
\left(x+6\right)^2+\left(y-5\right)^2=64
\Leftrightarrow\left(x-x_A\right)^2+\left(y-y_A\right)^2=8^2
L'ensemble des points M d'affixe z tels que \left| z+6-5i \right|=8 est le cercle de centre A d'affixe z_A=-6+5i et de rayon 8.
Quel est l'ensemble des points M d'affixe z tels que \left| z+9+4i \right|=\left| z+6+10i \right| ?
On pose z=x+iy
\left| z+9+4i \right|=\left| z+6+10i \right|
\Leftrightarrow \left| x+iy+9+4i \right|=\left| x+iy+6+10i \right|
\Leftrightarrow \left| \left(x+9\right)+i\left(y+4\right) \right|=\left| \left(x+6\right)+i\left(y+10\right) \right|
\Leftrightarrow \sqrt{\left(x+9\right)^2+\left(y+4\right)^2}=\sqrt{\left(x+6\right)^2+\left(y+10\right)^2}
\Leftrightarrow\left(x+9\right)^2+\left(y+4\right)^2=\left(x+6\right)^2+\left(y+10\right)^2
On reconnaît l'équation d'une médiatrice.
Soit A le point d'affixe z_A=-9-4i et B le point d'affixe z_B=-6-10i
\left(x+9\right)^2+\left(y+4\right)^2=\left(x+6\right)^2+\left(y+10\right)^2
\Leftrightarrow\left(x-x_A\right)^2+\left(y-y_A\right)^2=\left(x-x_B\right)^2+\left(y-y_B\right)^2
L'ensemble des points M d'affixe z tels que \left| z+9+4i \right|=\left| z+6+10i \right| est la médiatrice de \left[ AB \right] avec A d'affixe z_A = -9-4i et B d'affixe z_B = -6-10i.
Quel est l'ensemble des points M d'affixe z tels que \left| z+12+2i \right|=10 ?
On pose z=x+iy
\left| z+12+2i \right|=10
\Leftrightarrow \left| x+iy+12+2i \right|=10
\Leftrightarrow \left| \left(x+12\right)+i\left(y+2\right) \right|=10
\Leftrightarrow \sqrt{\left(x+12\right)^2+\left(y+2\right)^2}=10
\Leftrightarrow\left(x+12\right)^2+\left(y+2\right)^2=100
On reconnaît l'équation d'un cercle.
Soit A le point d'affixe z_A=-12-2i
\left(x+12\right)^2+\left(y+2\right)^2=100
\Leftrightarrow\left(x-x_A\right)^2+\left(y-y_A\right)^2=10^2
L'ensemble des points M d'affixe z tels que \left| z+12+2i \right|=10 est le cercle de centre A d'affixe z_A=-12-2i et de rayon 10.