Quelle est la forme algébrique du nombre complexe suivant ?
z=2\left(\cos\left(\dfrac{3\pi}{4}\right)+i\sin\left(\dfrac{3\pi}{4}\right)\right)
z=2\left(\cos\left(\dfrac{3\pi}{4}\right)+i\sin\left(\dfrac{3\pi}{4}\right)\right)
Or on a :
- \cos\left(\dfrac{3\pi}{4}\right)=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}
- \sin\left(\dfrac{3\pi}{4}\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}
On obtient donc :
z=2\left(-\dfrac{\sqrt{2}}{2}+i\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)
z=-\sqrt{2}+i\sqrt{2}
La forme algébrique de z est donc z=-\sqrt{2}+i\sqrt{2}.
Quelle est la forme algébrique du nombre complexe suivant ?
z=\sqrt2\left(\cos\left(\dfrac{\pi}{2}\right)+isin\left(\dfrac{\pi}{2}\right)\right)
z=\sqrt2\left(\cos\left(\dfrac{\pi}{2}\right)+isin\left(\dfrac{\pi}{2}\right)\right)
Or on a :
- \cos\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=0
- \sin\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=1
On obtient donc :
z=\sqrt2\left(0+i\right)
z=i\sqrt{2}
La forme algébrique de z est donc z=i\sqrt{2}.
Quelle est la forme algébrique du nombre complexe suivant ?
z=8\left(\cos\left(\dfrac{7\pi}{6}\right)+isin\left(\dfrac{7\pi}{6}\right)\right)
z=8\left(\cos\left(\dfrac{7\pi}{6}\right)+isin\left(\dfrac{7\pi}{6}\right)\right)
Or on a :
- \cos\left(\dfrac{7\pi}{6}\right)=-\dfrac{\sqrt3}{2}
- \sin\left(\dfrac{7\pi}{6}\right)=-\dfrac{1}{2}
On obtient donc :
z=8\left(-\dfrac{\sqrt3}{2}-\dfrac{1}{2}i\right)
z=-4\sqrt3-4i
La forme algébrique de z est donc z=-4\sqrt3-4i.
Quelle est la forme algébrique du nombre complexe suivant ?
z=3\left(\cos\left(-\dfrac{\pi}{3}\right)+isin\left(-\dfrac{\pi}{3}\right)\right)
z=3\left(\cos\left(-\dfrac{\pi}{3}\right)+isin\left(-\dfrac{\pi}{3}\right)\right)
Or on a :
- \cos\left(-\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{1}{2}
- \sin\left(-\dfrac{\pi}{3}\right)=-\dfrac{\sqrt3}{2}
On obtient donc :
z=3\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{\sqrt3}{2}i\right)
z=\dfrac{3}{2}-\dfrac{3\sqrt3}{2}i
La forme algébrique de z est donc z=\dfrac{3}{2}-\dfrac{3\sqrt3}{2}i.
Quelle est la forme algébrique du nombre complexe suivant ?
z=4\left(\cos\left(-\dfrac{\pi}{4}\right)+isin\left(-\dfrac{\pi}{4}\right)\right)
z=4\left(\cos\left(-\dfrac{\pi}{4}\right)+isin\left(-\dfrac{\pi}{4}\right)\right)
Or on a :
- \cos\left(-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\sqrt2}{2}
- \sin\left(-\dfrac{\pi}{4}\right)=-\dfrac{\sqrt2}{2}
On obtient donc :
z=4\left(\dfrac{\sqrt2}{2}-\dfrac{\sqrt2}{2}i\right)
z=2\sqrt2-2\sqrt2i
La forme algébrique de z est donc z=2\sqrt2-2\sqrt2i.
Quelle est la forme algébrique du nombre complexe suivant ?
z=6\left(\cos\left(\dfrac{3\pi}{2}\right)+isin\left(\dfrac{3\pi}{2}\right)\right)
z=6\left(\cos\left(\dfrac{3\pi}{2}\right)+isin\left(\dfrac{3\pi}{2}\right)\right)
Or on a :
- \cos\left(\dfrac{3\pi}{2}\right)=0
- \sin\left(\dfrac{3\pi}{2}\right)=-1
On obtient donc :
z=6\left(0-i\right)
z=-6i
La forme algébrique de z est donc z=-6i.
Quelle est la forme algébrique du nombre complexe suivant ?
z=10\left(\cos\left(\dfrac{5\pi}{4}\right)+isin\left(\dfrac{5\pi}{4}\right)\right)
z=10\left(\cos\left(\dfrac{5\pi}{4}\right)+isin\left(\dfrac{5\pi}{4}\right)\right)
Or on a :
- \cos\left(\dfrac{5\pi}{4}\right)=-\dfrac{\sqrt2}{2}
- \sin\left(\dfrac{5\pi}{4}\right)=-\dfrac{\sqrt2}{2}
On obtient donc :
z=10\left(-\dfrac{\sqrt2}{2}-\dfrac{\sqrt2}{2}i\right)
z=-5\sqrt2-5\sqrt2i
La forme algébrique de z est donc z=-5\sqrt2-5\sqrt2i.