Le conjugué d'un nombre complexe z =a+ib est \overline{z} = a-ib.
Déterminer le conjugué du nombre complexe suivant :
z = \left(3+i\right)^2
Etape 1
Séparer partie réelle et partie imaginaire
Si cela n'est pas déjà fait, on simplifie l'écriture du nombre complexe z afin d'obtenir sa forme algébrique z =a+ib.
On peut ainsi facilement isoler la partie réelle et la partie imaginaire de z, on obtient :
- Re\left(z\right) = a, avec a\in\mathbb{R}
- Im\left(z\right) = b, avec b\in\mathbb{R}
On développe l'expression de z afin de l'écrire sous sa forme algébrique :
z=\left(3+i\right)^2
z=9+6i + i^2
D'où :
z=9+6i -1
Finalement :
z=8+6i
Etape 2
Donner l'expression du conjugué
D'après le cours, on sait que :
\overline{z } = \overline{a+ib} = a-ib
On en déduit l'expression du conjugué de z.
On sait que :
\overline{a+ib} = a-ib
On en déduit que :
\overline{z} = 8-6i