On donne la représentation graphique de la fonction f définie par :
f(x) = \dfrac{2x-3}{x-5}
Les asymptotes verticales de f sont tracées en rouge.
Quelle est la limite \lim\limits_{x\rightarrow 5^+} f(x) ?
D'après le cours, la droite d'équation x=x_0 est asymptote verticale à \mathcal{C}_f si et seulement si \lim\limits_{x\rightarrow x_0} f(x) = \pm \infty .
Il faut donc déterminer graphiquement la limite de f au point d'abscisse x_0=5 où se trouve l'asymptote verticale à \mathcal{C}_f.
Comme on cherche la limite en 5^+, on s'intéresse à l'allure de la courbe à droite de l'asymptote verticale qui est croissante à l'infini.
Graphiquement, on lit ainsi :
\lim\limits_{x\rightarrow 5^+} f(x) = +\infty
On donne la représentation graphique de la fonction f définie par :
f(x) = \dfrac{3x-4}{2x-2}
Les asymptotes verticales de f sont tracées en rouge.
Quelle est la limite \lim\limits_{x\rightarrow 1^+} f(x) ?
D'après le cours, la droite d'équation x=x_0 est asymptote verticale à \mathcal{C}_f si et seulement si \lim\limits_{x\rightarrow x_0} f(x) = \pm \infty .
Il faut donc déterminer graphiquement la limite de f au point d'abscisse x_0=1 où se trouve l'asymptote verticale à \mathcal{C}_f.
Comme on cherche la limite en 1^+, on s'intéresse à l'allure de la courbe à droite de l'asymptote verticale qui est décroissante à l'infini.
Graphiquement, on lit ainsi :
\lim\limits_{x\rightarrow 1^+} f(x) = -\infty
On donne la représentation graphique de la fonction f définie par :
f(x) = \dfrac{x+2}{x-2}+\dfrac{x-2}{x+2}
Les asymptotes verticales de f sont tracées en rouge.
Quelle est la limite \lim\limits_{x\rightarrow -2^-} f(x) ?
D'après le cours, la droite d'équation x=x_0 est asymptote verticale à \mathcal{C}_f si et seulement si \lim\limits_{x\rightarrow x_0} f(x) = \pm \infty .
Il faut donc déterminer graphiquement la limite de f au point d'abscisse x_0=-2 où se trouve l'asymptote verticale à \mathcal{C}_f.
Comme on cherche la limite en -2^-, on s'intéresse à l'allure de la courbe à gauche de l'asymptote verticale en -2 qui est croissante à l'infini.
Graphiquement, on lit ainsi :
\lim\limits_{x\rightarrow -2^- } f(x) = +\infty
On donne la représentation graphique de la fonction f définie par :
f(x) = \dfrac{3x^2+6x+4}{x^2-9}
Les asymptotes verticales de f sont tracées en rouge.
Quelle est la limite \lim\limits_{x\rightarrow 3^-} f(x) ?
D'après le cours, la droite d'équation x=x_0 est asymptote verticale à \mathcal{C}_f si et seulement si \lim\limits_{x\rightarrow x_0} f(x) = \pm \infty .
Il faut donc déterminer graphiquement la limite de f au point d'abscisse x_0=3 où se trouve l'asymptote verticale à \mathcal{C}_f.
Comme on cherche la limite en 3^-, on s'intéresse à l'allure de la courbe à gauche de l'asymptote verticale en 3. À cet endroit, la courbe est décroissante à l'infini.
Graphiquement, on lit ainsi :
\lim\limits_{x\rightarrow 3^- } f(x) = -\infty
On donne la représentation graphique de la fonction f définie par :
f(x) = \dfrac{x-4}{(x-1)^2}
Les asymptotes verticales de f sont tracées en rouge.
Quelle est la limite \lim\limits_{x\rightarrow 1^-} f(x) ?
D'après le cours, la droite d'équation x=x_0 est asymptote verticale à \mathcal{C}_f si et seulement si \lim\limits_{x\rightarrow x_0} f(x) = \pm \infty .
Il faut donc déterminer graphiquement la limite de f au point d'abscisse x_0=1 où se trouve l'asymptote verticale à \mathcal{C}_f.
Comme on cherche la limite en 1^-, on s'intéresse à l'allure de la courbe à gauche de l'asymptote verticale en 1. À cet endroit, la courbe est décroissante à l'infini.
Graphiquement, on lit ainsi :
\lim\limits_{x\rightarrow 1^- } f(x) = -\infty