On définit la fonction f par :
f(x) = \sqrt{2x+4}
Quelle est la valeur de \lim\limits_{x\rightarrow +\infty } f(x) ?
f est définie en tant que fonction affine composée par une fonction racine.
- x\rightarrow 2x+4 est une fonction affine croissante, donc \lim\limits_{x\rightarrow +\infty } 2x+4 = +\infty .
- La fonction x \rightarrow \sqrt{x} est la fonction racine donc définie en +\infty et \lim\limits_{x\rightarrow + \infty} \sqrt{x} = +\infty .
Par composition de limites de fonctions, on a donc :
\lim\limits_{x\rightarrow +\infty } f(x) = +\infty
On définit la fonction f par :
f(x) = \sqrt{x-6}
Quelle est la valeur de \lim\limits_{x\rightarrow +\infty } f(x) ?
f est définie en tant que fonction affine composée par une fonction racine.
- x\rightarrow x-6 est une fonction affine croissante, donc \lim\limits_{x\rightarrow +\infty } x-6 = +\infty .
- La fonction x \rightarrow \sqrt{x} est la fonction racine donc définie en +\infty et \lim\limits_{x\rightarrow + \infty} \sqrt{x} = +\infty .
Par composition de limites de fonctions, on a donc :
\lim\limits_{x\rightarrow +\infty } f(x) = +\infty
On définit la fonction f par :
f(x) = \sqrt{-2x-1}
Quelle est la valeur de \lim\limits_{x\rightarrow -\infty } f(x) ?
f est définie en tant que fonction affine composée par une fonction racine.
- x\rightarrow -2x-1 est une fonction affine décroissante, donc \lim\limits_{x\rightarrow -\infty } -2x-1 = +\infty .
- La fonction x \rightarrow \sqrt{x} est la fonction racine donc définie en +\infty et \lim\limits_{x\rightarrow + \infty} \sqrt{x} = +\infty .
Par composition de limites de fonctions, on a donc :
\lim\limits_{x\rightarrow -\infty } f(x) = +\infty
On définit la fonction f par :
f(x) = \sqrt{-5x+3}
Quelle est la valeur de \lim\limits_{x\rightarrow -\infty } f(x) ?
f est définie en tant que fonction affine composée par une fonction racine.
- x\rightarrow -5x+3 est une fonction affine décroissante, donc \lim\limits_{x\rightarrow -\infty } -5x+3 = +\infty .
- La fonction x \rightarrow \sqrt{x} est la fonction racine donc définie en +\infty et \lim\limits_{x\rightarrow + \infty} \sqrt{x} = +\infty .
Par composition de limites de fonctions, on a donc :
\lim\limits_{x\rightarrow -\infty } f(x) = +\infty
On définit la fonction f par :
f(x) = \sqrt{x+2}
Quelle est la valeur de \lim\limits_{x\rightarrow -\infty } f(x) ?
f est définie en tant que fonction affine composée par une fonction racine.
- x\rightarrow x+2 est une fonction affine croissante, donc \lim\limits_{x\rightarrow -\infty } x+2 = -\infty .
- La fonction x \rightarrow \sqrt{x} est la fonction racine et n'est donc pas définie en -\infty.
La fonction f n'est donc pas définie en -\infty.