On définit la fonction f par f(x) = \sqrt{x} + \dfrac{1}{x} .
Quelle est la valeur de \lim\limits_{x\rightarrow +\infty} f(x) ?
f est définie en tant que somme de fonctions.
On étudie la limite de chaque partie de la somme afin de déterminer la limite de f.
D'après le cours :
\lim\limits_{x\rightarrow +\infty} \sqrt{x} = +\infty
\lim\limits_{x\rightarrow +\infty} \dfrac{1}{x} = 0
Il n'y a pas de forme indéterminée et on a donc directement par somme de limites :
\lim\limits_{x\rightarrow +\infty} f(x) = +\infty
On définit la fonction f par f(x) = (x+1) + \dfrac{1}{x} .
Quelle est la valeur de \lim\limits_{x\rightarrow 0^-} f(x) ?
f est définie en tant que somme de fonctions.
On étudie la limite de chaque partie de la somme afin de déterminer la limite de f.
D'après le cours :
\lim\limits_{x\rightarrow 0^-} \dfrac{1}{x} =- \infty
\lim\limits_{x\rightarrow 0^-} x+1 = 1
Il n'y a pas de forme indéterminée et on a donc directement par somme de limites :
\lim\limits_{x\rightarrow 0^-} f(x) = -\infty
On définit la fonction f par f(x) = \sqrt{x} + (2x+1) .
Quelle est la valeur de \lim\limits_{x\rightarrow +\infty} f(x) ?
f est définie en tant que somme de fonctions.
On étudie la limite de chaque partie de la somme afin de déterminer la limite de f.
D'après le cours :
\lim\limits_{x\rightarrow +\infty} \sqrt{x} = +\infty
\lim\limits_{x\rightarrow +\infty} 2x+3 = +\infty en tant que fonction affine croissante
Il n'y a pas de forme indéterminée et on a donc directement par somme de limites :
\lim\limits_{x\rightarrow +\infty} f(x) = +\infty
On définit la fonction f par f(x) = \dfrac{1}{x} + (3x-4) .
Quelle est la valeur de \lim\limits_{x\rightarrow -\infty} f(x) ?
f est définie en tant que somme de fonctions.
On étudie la limite de chaque partie de la somme afin de déterminer la limite de f.
D'après le cours :
\lim\limits_{x\rightarrow -\infty} \dfrac{1}{x} = 0
\lim\limits_{x\rightarrow -\infty} 3x-4 = -\infty en tant que fonction affine croissante
Il n'y a pas de forme indéterminée et on a donc directement par somme de limites :
\lim\limits_{x\rightarrow -\infty} f(x) = -\infty
On définit la fonction f par f(x) = (2x^2-3x+1) + |x| .
Quelle est la valeur de \lim\limits_{x\rightarrow +\infty} f(x) ?
f est définie en tant que somme de fonctions.
On étudie la limite de chaque partie de la somme afin de déterminer la limite de f.
x\rightarrow 2x^2-3x+1 est une fonction polynômiale dont la limite en +\infty dépend seulement du terme de plus haut degré, ici 2x^2.
Comme \lim\limits_{x\rightarrow +\infty} 2x^2 = +\infty , on a \lim\limits_{x\rightarrow + \infty} 2x^2-3x+1 = +\infty .
x\rightarrow |x| est la fonction valeur absolue.
Pour tout x>0 on a :
|x| =x
Comme on s'intéresse à la limite en +\infty, cette égalité est vérifiée et on obtient donc :
\lim\limits_{x\rightarrow +\infty} |x| = \lim\limits_{x\rightarrow +\infty} x = +\infty
Il n'y a pas de forme indéterminée et on a donc directement par somme de limites :
\lim\limits_{x\rightarrow +\infty} f(x) = +\infty