On définit la fonction f par f(x) = \dfrac{\sqrt{x}}{\dfrac{1}{x}} .
Quelle est la valeur de \lim\limits_{x\rightarrow + \infty } f(x) ?
f est définie en tant que quotient de fonctions.
On étudie la limite de chaque partie du quotient afin d'en déduire la limite de f.
x\rightarrow \sqrt{x} est la fonction racine dont on connaît les limites grâce au cours :
\lim\limits_{x\rightarrow + \infty } \sqrt{x} = +\infty
x \rightarrow \dfrac{1}{x} est la fonction inverse dont on connaît les limites grâce au cours :
\lim\limits_{x\rightarrow +\infty } \dfrac{1}{x} = 0
Il n'y a pas de forme indéterminée et on déduit donc directement des limites précédentes :
\lim\limits_{x\rightarrow +\infty} f(x) = +\infty
On définit la fonction f par f(x) = \dfrac{-2x^2-4x+4}{\dfrac{1}{x}} .
Quelle est la valeur de \lim\limits_{x\rightarrow + \infty } f(x) ?
f est définie en tant que quotient de fonctions.
On étudie la limite de chaque partie du quotient afin d'en déduire la limite de f.
x\rightarrow -2x^2-4x+4 est une fonction polynômiale dont la limite en +\infty ne dépend donc que du terme de plus haut degré, ici -2x^2.
Comme \lim\limits_{x\rightarrow + \infty } -2x^2=-\infty on a :
\lim\limits_{x\rightarrow + \infty } -2x^2-4x+4 = -\infty
x \rightarrow \dfrac{1}{x} est la fonction inverse dont on connaît les limites grâce au cours :
\lim\limits_{x\rightarrow +\infty } \dfrac{1}{x} = 0
Il n'y a pas de forme indéterminée et on déduit donc directement des limites précédentes :
\lim\limits_{x\rightarrow +\infty} f(x) = -\infty
On définit la fonction f par f(x) = \dfrac{\dfrac{1}{x}}{-4x^3+3x^2-1} .
Quelle est la valeur de \lim\limits_{x\rightarrow - \infty } f(x) ?
f est définie en tant que quotient de fonctions.
On étudie la limite de chaque partie du quotient afin d'en déduire la limite de f.
x \rightarrow \dfrac{1}{x} est la fonction inverse dont on connaît les limites grâce au cours :
\lim\limits_{x\rightarrow -\infty } \dfrac{1}{x} = 0
x\rightarrow -4x^3+3x^2-1 est une fonction polynômiale dont la limite en -\infty ne dépend donc que du terme de plus haut degré, ici -4x^3.
L'exposant étant impair on sait que :
\lim\limits_{x\rightarrow -\infty } x^3 = -\infty
Donc en multipliant par une fonction constante négative, on obtient :
\lim\limits_{x\rightarrow -\infty } -4x^3 = +\infty
Finalement, on a :
\lim\limits_{x\rightarrow -\infty } -4x^3+3x^2-1 = +\infty
Il n'y a pas de forme indéterminée et on déduit directement des limites précédentes :
\lim\limits_{x\rightarrow -\infty} f(x) = 0
On définit la fonction f par f(x) = \dfrac{x}{\ln(x)} .
Quelle est la valeur de \lim\limits_{x\rightarrow 0} f(x) ?
f est définie en tant que quotient de fonctions.
On étudie la limite de chaque partie du quotient afin d'en déduire la limite de f.
x\rightarrow x est une fonction affine définie en 0 :
\lim\limits_{x\rightarrow 0} x = 0
x \rightarrow \ln(x) est la fonction logarithme dont on connaît les limites grâce au cours :
\lim\limits_{x\rightarrow 0} \ln(x) = -\infty
Il n'y a pas de forme indéterminée et on déduit donc directement des limites précédentes :
\lim\limits_{x\rightarrow 0} f(x) = 0
On définit la fonction f par f(x) = \dfrac{\exp(x)}{\dfrac{1}{x}} .
Quelle est la valeur de \lim\limits_{x\rightarrow +\infty} f(x) ?
f est définie en tant que quotient de fonctions.
On étudie la limite de chaque partie du quotient afin d'en déduire la limite de f.
x\rightarrow \exp(x) est la fonction exponentielle dont on connaît les limites grâce au cours :
\lim\limits_{x\rightarrow + \infty } \exp(x) = +\infty
x \rightarrow \dfrac{1}{x} est la fonction inverse dont on connaît les limites grâce au cours :
\lim\limits_{x\rightarrow +\infty } \dfrac{1}{x} = 0
Il n'y a pas de forme indéterminée et on déduit donc directement des limites précédentes :
\lim\limits_{x\rightarrow +\infty} f(x) = +\infty