On donne la représentation graphique de la fonction f définie par :
f(x) = \dfrac{2x^2-3}{x^2+2x-6}
Son asymptote horizontale est tracée en rouge.
Quelle est la limite \lim\limits_{x\to + \infty } f(x) ?
D'après le cours, la droite d'équation y=l est asymptote horizontale à \mathcal{C}_f en +\infty si et seulement si \lim\limits_{x\rightarrow +\infty} f(x) = l .
Ainsi, afin de déterminer la limite de f en +\infty, il suffit de déterminer l'ordonnée l de l'asymptote à \mathcal{C}_f en +\infty.
Ici, par lecture graphique, on détermine : l=2 ; c'est-à-dire que la droite d'équation y=2 est asymptote horizontale à \mathcal{C}_f en +\infty.
\lim\limits_{x\rightarrow + \infty } f(x) = 2
On donne la représentation graphique de la fonction f définie par :
f(x) = \dfrac{5x^2+3x-4}{x^2+1}
Son asymptote horizontale est tracée en rouge.
Quelle est la limite \lim\limits_{x\to + \infty } f(x) ?
D'après le cours, la droite d'équation y=l est asymptote horizontale à \mathcal{C}_f en +\infty si et seulement si \lim\limits_{x\rightarrow +\infty} f(x) = l .
Ainsi, afin de déterminer la limite de f en +\infty, il suffit de déterminer l'ordonnée l de l'asymptote à \mathcal{C}_f en +\infty.
Ici, par lecture graphique, on détermine : l=5 ; c'est-à-dire que la droite d'équation y=5 est asymptote horizontale à \mathcal{C}_f en +\infty.
\lim\limits_{x\rightarrow + \infty } f(x) = 5
On donne la représentation graphique de la fonction f définie par :
f(x) = \dfrac{6x-1}{2x+2}
Son asymptote horizontale est tracée en rouge.
Quelle est la limite \lim\limits_{x\to + \infty } f(x) ?
D'après le cours, la droite d'équation y=l est asymptote horizontale à \mathcal{C}_f en +\infty si et seulement si \lim\limits_{x\rightarrow +\infty} f(x) = l .
Ainsi, afin de déterminer la limite de f en +\infty il suffit de déterminer l'ordonnée l de l'asymptote à \mathcal{C}_f en +\infty.
Ici, par lecture graphique, on détermine : l=3 ; c'est-à-dire que la droite d'équation y=3 est asymptote horizontale à \mathcal{C}_f en +\infty.
\lim\limits_{x\rightarrow + \infty } f(x) = 3
On donne la représentation graphique de la fonction f définie par :
f(x) = \dfrac{\sqrt{4x^2-3x+2}}{x+1}
Ses asymptotes horizontales sont tracées en rouge.
Quelle est la limite \lim\limits_{x\to - \infty } f(x) ?
D'après le cours, la droite d'équation y=l est asymptote horizontale à \mathcal{C}_f en -\infty si et seulement si \lim\limits_{x\rightarrow -\infty} f(x) = l .
Ainsi, afin de déterminer la limite de f en -\infty, il suffit de déterminer l'ordonnée l de l'asymptote à \mathcal{C}_f en -\infty.
Ici, par lecture graphique, on détermine : l=-2 ; c'est-à-dire que la droite d'équation y=-2 est asymptote horizontale à \mathcal{C}_f en -\infty (attention ici à ne pas se tromper d'asymptote, il faut bien s'intéresser à l'asymptote en -\infty).
\lim\limits_{x\rightarrow - \infty } f(x) = -2
On donne la représentation graphique de la fonction f définie par :
f(x) = e^x +1
Son asymptote horizontale est tracée en rouge.
Quelle est la limite \lim\limits_{x\to - \infty } f(x) ?
D'après le cours, la droite d'équation y=l est asymptote horizontale à \mathcal{C}_f en -\infty si et seulement si \lim\limits_{x\rightarrow -\infty} f(x) = l .
Ainsi, afin de déterminer la limite de f en -\infty il suffit de déterminer l'ordonnée l de l'asymptote à \mathcal{C}_f en -\infty.
Ici, par lecture graphique, on détermine : l=1 ; c'est-à-dire que la droite d'équation y=1 est asymptote horizontale à \mathcal{C}_f en -\infty.
\lim\limits_{x\rightarrow - \infty } f(x) = 1
On donne la représentation graphique de la fonction f définie par :
f(x) = \dfrac{2x-3}{x-5}
Les asymptotes verticales de f sont tracées en rouge.
Quelle est la limite \lim\limits_{x\rightarrow 5^+} f(x) ?
D'après le cours, la droite d'équation x=x_0 est asymptote verticale à \mathcal{C}_f si et seulement si \lim\limits_{x\rightarrow x_0} f(x) = \pm \infty .
Il faut donc déterminer graphiquement la limite de f au point d'abscisse x_0=5 où se trouve l'asymptote verticale à \mathcal{C}_f.
Comme on cherche la limite en 5^+, on s'intéresse à l'allure de la courbe à droite de l'asymptote verticale qui est croissante à l'infini.
Graphiquement, on lit ainsi :
\lim\limits_{x\rightarrow 5^+} f(x) = +\infty
On donne la représentation graphique de la fonction f définie par :
f(x) = \dfrac{3x-4}{2x-2}
Les asymptotes verticales de f sont tracées en rouge.
Quelle est la limite \lim\limits_{x\rightarrow 1^+} f(x) ?
D'après le cours, la droite d'équation x=x_0 est asymptote verticale à \mathcal{C}_f si et seulement si \lim\limits_{x\rightarrow x_0} f(x) = \pm \infty .
Il faut donc déterminer graphiquement la limite de f au point d'abscisse x_0=1 où se trouve l'asymptote verticale à \mathcal{C}_f.
Comme on cherche la limite en 1^+, on s'intéresse à l'allure de la courbe à droite de l'asymptote verticale qui est décroissante à l'infini.
Graphiquement, on lit ainsi :
\lim\limits_{x\rightarrow 1^+} f(x) = -\infty
On donne la représentation graphique de la fonction f définie par :
f(x) = \dfrac{x+2}{x-2}+\dfrac{x-2}{x+2}
Les asymptotes verticales de f sont tracées en rouge.
Quelle est la limite \lim\limits_{x\rightarrow -2^-} f(x) ?
D'après le cours, la droite d'équation x=x_0 est asymptote verticale à \mathcal{C}_f si et seulement si \lim\limits_{x\rightarrow x_0} f(x) = \pm \infty .
Il faut donc déterminer graphiquement la limite de f au point d'abscisse x_0=-2 où se trouve l'asymptote verticale à \mathcal{C}_f.
Comme on cherche la limite en -2^-, on s'intéresse à l'allure de la courbe à gauche de l'asymptote verticale en -2 qui est croissante à l'infini.
Graphiquement, on lit ainsi :
\lim\limits_{x\rightarrow -2^- } f(x) = +\infty
On donne la représentation graphique de la fonction f définie par :
f(x) = \dfrac{3x^2+6x+4}{x^2-9}
Les asymptotes verticales de f sont tracées en rouge.
Quelle est la limite \lim\limits_{x\rightarrow 3^-} f(x) ?
D'après le cours, la droite d'équation x=x_0 est asymptote verticale à \mathcal{C}_f si et seulement si \lim\limits_{x\rightarrow x_0} f(x) = \pm \infty .
Il faut donc déterminer graphiquement la limite de f au point d'abscisse x_0=3 où se trouve l'asymptote verticale à \mathcal{C}_f.
Comme on cherche la limite en 3^-, on s'intéresse à l'allure de la courbe à gauche de l'asymptote verticale en 3. À cet endroit, la courbe est décroissante à l'infini.
Graphiquement, on lit ainsi :
\lim\limits_{x\rightarrow 3^- } f(x) = -\infty
On donne la représentation graphique de la fonction f définie par :
f(x) = \dfrac{x-4}{(x-1)^2}
Les asymptotes verticales de f sont tracées en rouge.
Quelle est la limite \lim\limits_{x\rightarrow 1^-} f(x) ?
D'après le cours, la droite d'équation x=x_0 est asymptote verticale à \mathcal{C}_f si et seulement si \lim\limits_{x\rightarrow x_0} f(x) = \pm \infty .
Il faut donc déterminer graphiquement la limite de f au point d'abscisse x_0=1 où se trouve l'asymptote verticale à \mathcal{C}_f.
Comme on cherche la limite en 1^-, on s'intéresse à l'allure de la courbe à gauche de l'asymptote verticale en 1. À cet endroit, la courbe est décroissante à l'infini.
Graphiquement, on lit ainsi :
\lim\limits_{x\rightarrow 1^- } f(x) = -\infty