On définit la fonction f par :
f(x) = (3x+2)^2
Quelle est la valeur de \lim\limits_{x\rightarrow +\infty} f(x) ?
f est définie en tant que fonction affine composée par une fonction puissance.
- x\rightarrow 3x+2 est une fonction affine croissante donc, \lim\limits_{x\rightarrow +\infty }3x+2 = +\infty .
- La fonction x \rightarrow x^2 est une fonction puissance paire donc définie en +\infty et \lim\limits_{x\rightarrow + \infty} x^2 = +\infty .
Par composition de limites de fonction, on a donc :
\lim\limits_{x\rightarrow +\infty } f(x) = +\infty
On définit la fonction f par :
f(x) = (-x+6)^4
Quelle est la valeur de \lim\limits_{x\rightarrow +\infty} f(x) ?
f est définie en tant que fonction affine composée par une fonction puissance.
- x\rightarrow -x+6 est une fonction affine décroissante, donc \lim\limits_{x\rightarrow +\infty } -x+6 = -\infty .
- La fonction x \rightarrow x^4 est une fonction puissance paire donc définie en -\infty et \lim\limits_{x\rightarrow - \infty} x^4 = +\infty .
Par composition de limites de fonction, on a donc :
\lim\limits_{x\rightarrow +\infty } f(x) = +\infty
On définit la fonction f par :
f(x) = (-2x+1)^3
Quelle est la valeur de \lim\limits_{x\rightarrow +\infty} f(x) ?
f est définie en tant que fonction affine composée par une fonction puissance.
- x\rightarrow -2x+1 est une fonction affine décroissante, donc \lim\limits_{x\rightarrow +\infty } -2x+1 = -\infty .
- La fonction x \rightarrow x^3 est une fonction puissance impaire donc définie en -\infty et \lim\limits_{x\rightarrow - \infty} x^3 = -\infty .
Par composition de limites de fonctions on a donc :
\lim\limits_{x\rightarrow +\infty } f(x) = -\infty
On définit la fonction f par :
f(x) = (-2x+1)^2
Quelle est la valeur de \lim\limits_{x\rightarrow -\infty} f(x) ?
f est définie en tant que fonction affine composée par une fonction puissance.
- x\rightarrow -2x+1 est une fonction affine décroissante, donc \lim\limits_{x\rightarrow -\infty } -2x+1 = +\infty .
- La fonction x \rightarrow x^2 est une fonction puissance paire donc définie en +\infty et \lim\limits_{x\rightarrow + \infty} x^2 = +\infty .
Par composition de limites de fonctions, on a donc :
\lim\limits_{x\rightarrow -\infty } f(x) = +\infty
On définit la fonction f par :
f(x) = (3x-5)^3
Quelle est la valeur de \lim\limits_{x\rightarrow -\infty} f(x) ?
f est définie en tant que fonction affine composée par une fonction puissance.
- x\rightarrow 3x-5 est une fonction affine croissante, donc \lim\limits_{x\rightarrow -\infty } 3x-5 = -\infty .
- La fonction x \rightarrow x^3 est une fonction puissance impaire donc définie en -\infty et \lim\limits_{x\rightarrow - \infty} x^3 = -\infty .
Par composition de limites de fonctions, on a donc :
\lim\limits_{x\rightarrow -\infty } f(x) = -\infty