Soit ABCD un parallélogramme tel que AB = 6 \text{ cm} et BH = 5 \text{ cm}, [BH] étant la hauteur partant du sommet B.
Que vaut l'aire \mathcal{A} de ABCD ?
D'après le cours, l'aire d'un parallélogramme se calcule à l'aide de la formule \mathcal{A} = B\times h où B est la base du parallélogramme et h sa hauteur.
Ici, la base de ABCD est [AB] et sa hauteur [BH].
En remplaçant par les valeurs de l'énoncé, on obtient :
\mathcal{A} = 6\times 5
Ainsi, \mathcal{A} = 30 \text{ cm}^2.
Soit ABCD un parallélogramme tel que AB = 7{,}2 \text{ cm} et BH = 4{,}7 \text{ cm}, [BH] étant la hauteur partant du sommet B.
Que vaut l'aire \mathcal{A} de ABCD ?
D'après le cours, l'aire d'un parallélogramme se calcule à l'aide de la formule \mathcal{A} = B\times h où B est la base du parallélogramme et h sa hauteur.
Ici, la base de ABCD est [AB] et sa hauteur [BH].
En remplaçant par les valeurs de l'énoncé, on obtient :
\mathcal{A} = 7{,}2\times 4{,}7
Ainsi, \mathcal{A} = 33{,}83 \text{ cm}^2.
Soit ABCD un trapèze tel que AB = 7{,}5 \text{ cm}, CD = 11 \text{ cm}, et AH = 5 \text{ cm}, [AH] étant la hauteur partant du sommet A.
Que vaut l'aire \mathcal{A} de ABCD ?
D'après le cours, l'aire d'un trapèze se calcule à l'aide de la formule \mathcal{A} = \dfrac{h(B+b)}{2} où B et b sont les deux bases du trapèze et h sa hauteur.
Ici, les bases de ABCD sont [AB] et [CD] et sa hauteur [AH].
En remplaçant par les valeurs de l'énoncé, on obtient :
\mathcal{A} = \dfrac{5(7{,}5+11)}{2}\\\Leftrightarrow \mathcal{A} = \dfrac{5\times 18{,}5}{2}\\\Leftrightarrow\mathcal{A} = 2{,}5 \times 18{,}5
Ainsi, \mathcal{A} = 46{,}25 \text{ cm}^2.
Soit ABCD un rectangle tel que AB = \sqrt{5} \text{ cm} et AC = \sqrt{8} \text{ cm}.
Que vaut l'aire \mathcal{A} de ABCD ?
D'après le cours, l'aire d'un rectangle se calcule à l'aide de la formule \mathcal{A} = L\times l où L est la longueur du rectangle et l sa largeur.
Ici, on connaît la longueur [AB] et une diagonale [AC]. Il faut calculer la largeur BC.
Pour cela, on rappelle que tous les angles d'un rectangle sont droits, et que le triangle ABC est donc rectangle en B.
On peut donc calculer BC avec le théorème de Pythagore :
AC^2 = AB^2 + BC^2\\\Leftrightarrow BC^2 = AC^2 - AB^2\\\Leftrightarrow BC^2 = \sqrt{8}^2 - \sqrt{5}^2\\\Leftrightarrow BC^2 = 8 - 5\\\Leftrightarrow BC^2 = 3\\\Rightarrow BC = \sqrt{3}
En remplaçant par les valeurs de l'énoncé et la valeur calculée de BC dans la formule de l'aire, on obtient :
\mathcal{A} = \sqrt{3} \times \sqrt{5}
Ainsi, \mathcal{A} = \sqrt{15} \text{ cm}^2.
Soit ABCD un carré tel que AC = 6 \text{ cm}.
Que vaut l'aire \mathcal{A} de ABCD ?
D'après le cours, l'aire d'un carré se calcule à l'aide de la formule \mathcal{A} = L^2 où L est la longueur des côtés du carré.
Ici, on connaît la diagonale [AC].
Il faut trouver la longueur des côtés.
Pour cela, on rappelle que les angles d'un carré sont droits et que par conséquent le triangle ABC est rectangle en B.
De plus, les côtés d'un carré étant tous de même longueur, on a AB = BC. Le triangle ABC est donc rectangle isocèle en B.
On peut donc appliquer le théorème de Pythagore :
AC^2 = AB^2 + BC^2\\\Leftrightarrow AC^2 = AB^2 + AB^2\\\Leftrightarrow AC^2 = 2AB^2\\\Leftrightarrow AB^2 = \dfrac{AC^2}{2}\\\Leftrightarrow AB^2 = \dfrac{6^2}{2}\\\Leftrightarrow AB^2 = \dfrac{36}{2}\\\Leftrightarrow AB^2 = 18\\ \Rightarrow AB = \sqrt{18}\\\Leftrightarrow AB = \sqrt{9\times2}\\\Leftrightarrow AB = 3\sqrt{2}
En remplaçant dans la formule de l'aire, on a :
\mathcal{A} = (3\sqrt{2})^2\\\Leftrightarrow \mathcal{A} = 9\times 2
Ainsi, \mathcal{A} = 18 \text{ cm}^2.