Soit un triangle ABC rectangle en A, tel que BC = 5{,}7 cm et \widehat{ABC}=52°.
Quelle est la valeur de la longueur de AB ?
On remarque que le côté BC est l'hypoténuse du triangle ABC et que le côté AB est le côté adjacent à l'angle \widehat{ABC}.
Or, le cosinus d'un angle aigu est égal à \dfrac{\text{côté adjacent}}{\text{hypoténuse}}.
On a donc :
\cos\left(\widehat{ABC}\right)=\dfrac{AB}{BC} et, comme \widehat{ABC}=52° et que BC = 5{,}7 cm d'après l'énoncé,
\cos\left(52°\right)=\dfrac{AB}{5{,}7}.
On obtient donc AB=\cos\left(52°\right)\times5{,}7\approx3{,}51.
On a donc AB\approx 3{,}51 cm.
Soit un triangle ABC rectangle en A, tel que AC = 3{,}5 cm et \widehat{ABC}=33°.
Quelle est la valeur de la longueur de BC ?
On remarque que le côté BC est l'hypoténuse du triangle ABC et que le côté AC est le côté opposé à l'angle \widehat{ABC}.
Or, le sinus d'un angle aigu est égal à \dfrac{\text{côté opposé}}{\text{hypoténuse}}.
On a donc :
\sin\left(\widehat{ABC}\right)=\dfrac{AC}{BC} et, comme \widehat{ABC}=33° et que AC = 3{,}5 cm d'après l'énoncé,
\sin\left(33°\right)=\dfrac{3{,}5}{BC}.
On obtient donc BC=\dfrac{3{,}5}{\sin\left(33\right)}\approx6{,}43.
On a donc AC\approx 6{,}43 cm.
Soit un triangle ABC rectangle en A, tel que BC = 6 cm et \widehat{ABC}=62°.
Quelle est la valeur de la longueur de AC ?
On remarque que le côté BC est l'hypoténuse du triangle ABC et que le côté AC est le côté opposé à l'angle \widehat{ABC}.
Or, le sinus d'un angle aigu est égal à \dfrac{\text{côté opposé}}{\text{hypoténuse}}.
On a donc :
\sin\left(\widehat{ABC}\right)=\dfrac{AC}{BC} et, comme \widehat{ABC}=62° et que BC = 6 cm d'après l'énoncé,
\sin\left(62°\right)=\dfrac{AC}{6}
On obtient donc AC=\sin\left(62°\right)\times6\approx5{,}30
On a donc AC\approx 5{,}3 cm.
Soit un triangle ABC rectangle en A, tel que AC = 6 cm et \widehat{ABC}=59°.
Quelle est la valeur de la longueur de AB ?
On remarque que le côté AB est le côté adjacent à l'angle \widehat{ABC} et que le côté AC est le côté opposé à l'angle \widehat{ABC}.
Or, la tangente d'un angle aigu est égale à \dfrac{\text{côté opposé}}{\text{côté adjacent}}.
On a donc :
\tan\left(\widehat{ABC}\right)=\dfrac{AC}{AB} et, comme \widehat{ABC}=59° et que AC = 6 cm d'après l'énoncé,
\tan\left(59°\right)=\dfrac{6}{AB}.
On obtient donc AB=\dfrac{6}{\tan\left(59°\right)}\approx3{,}61.
On a donc AB\approx 3{,}61 cm.
Soit un triangle ABC rectangle en A, tel que AB = 3 cm et \widehat{ABC}=45°.
Quelle est la valeur de la longueur de AC ?
On remarque que le côté AB est le côté adjacent à l'angle \widehat{ABC} et que le côté AC est le côté opposé à l'angle \widehat{ABC}.
Or, la tangente d'un angle aigu est égale à \dfrac{\text{côté opposé}}{\text{côté adjacent}}.
On a donc :
\tan\left(\widehat{ABC}\right)=\dfrac{AC}{AB} et, comme \widehat{ABC}=45° et que AB = 3 cm d'après l'énoncé,
\tan\left(45°\right)=\dfrac{AC}{3}
On obtient donc AC=\tan\left(45°\right)\times3=1\times3 = 3
On a donc AC = 3 cm.