Soit le triangle ABC rectangle en B tel que AB = 4 et BC = 6.
Quelle est la longueur de AC ?
D'après le théorème de Pythagore, si le triangle ABC est rectangle en B, alors on a :
AC^2 = AB^2 +BC^2
En remplaçant avec les valeurs données par l'énoncé, on a :
AC^2 = 4^2 +6^2\\\Leftrightarrow AC^2 = 16 + 36\\\Leftrightarrow AC^2 = 52\\
On a donc :
AC = \sqrt{52} = \sqrt{4\times 13} = 2\sqrt{13}
Ainsi, AC = 2\sqrt{13}.
Soit le triangle ABC rectangle en B tel que AB = 3 et BC = 9.
Quelle est la longueur de AC ?
D'après le théorème de Pythagore, si le triangle ABC est rectangle en B, alors on a :
AC^2 = AB^2 +BC^2
En remplaçant avec les valeurs données par l'énoncé, on a :
AC^2 = 3^2 +9^2\\\Leftrightarrow AC^2 = 9 + 81\\\Leftrightarrow AC^2 = 90\\
On a donc :
AC = \sqrt{90} = \sqrt{9\times 10} = 3\sqrt{10}
Ainsi, AC = 3\sqrt{10}.
Soit le triangle ABC rectangle en A tel que AB = 3 et BC = 5.
Quelle est la longueur de AC ?
D'après le théorème de Pythagore, si le triangle ABC est rectangle en A, alors on a :
BC^2 = AB^2 +AC^2\\\Leftrightarrow AC^2 = BC^2 - AB^2
En remplaçant avec les valeurs données par l'énoncé, on a :
AC^2 = 5^2 -3^2\\\Leftrightarrow AC^2 = 25 - 9\\\Leftrightarrow AC^2 = 16\\
On a donc :
AC = \sqrt{16} = 4
Ainsi, AC = 4.
Soit le triangle ABC rectangle en C tel que AB = 8 et BC = \sqrt{7}.
Quelle est la longueur de AC ?
D'après le théorème de Pythagore, si le triangle ABC est rectangle en B, alors on a :
AB^2 = AC^2 +BC^2\\\Leftrightarrow AC^2 = AB^2 - BC^2
En remplaçant avec les valeurs données par l'énoncé, on a :
AC^2 = 8^2 - \sqrt{7}^2\\\Leftrightarrow AC^2 = 64 -7 \\\Leftrightarrow AC^2 = 57\\
On a donc :
AC = \sqrt{57}
Ainsi, AC = \sqrt{57}.
Soit le triangle ABC rectangle en A tel que AC = 4 et BC = 8.
Quelle est la longueur de AB ?
D'après le théorème de Pythagore, si le triangle ABC est rectangle en A, alors on a :
BC^2 = AB^2 +AC^2\\\Leftrightarrow AB^2 = BC^2 - AC^2
En remplaçant avec les valeurs données par l'énoncé, on a :
AB^2 = 8^2 -4^2\\\Leftrightarrow AB^2 = 64 - 16\\\Leftrightarrow AB^2 = 48\\
On a donc :
AB = \sqrt{48} = \sqrt{4\times 12} = 2\sqrt{3\times4} = 4\sqrt{3}
Ainsi, AB = 4\sqrt{3}.