Soit un triangle ABC tel que AC = 8 et BI = 4, où I est le milieu de AC.
Que peut-on dire du triangle ABC ?
I étant le milieu de [AC], [BI] est la médiane passant par le sommet B et le milieu de [AC].
Or, BI = 4 = \dfrac{AC}{2}.
D'après le cours, si une médiane d'un triangle est deux fois plus petite que le côté opposé qu'elle coupe, alors ce triangle est rectangle au sommet d'où part cette médiane.
Ici, la médiane passant par le sommet B et coupant le côté [AC] est bien deux fois plus petite que le côté [AC].
Le triangle ABC est donc rectangle en B.
Soit un triangle ABC tel que AB = 5 et CI = 2{,}5, où I est le milieu de AB.
Que peut-on dire du triangle ABC ?
I étant le milieu de [AB], [CI] est la médiane passant par le sommet C et le milieu de [AB].
Or, CI = 2{,}5 = \dfrac{AB}{2}.
D'après le cours, si une médiane d'un triangle est deux fois plus petite que le côté opposé qu'elle coupe, alors ce triangle est rectangle au sommet d'où part cette médiane.
Ici, la médiane passant par le sommet C et coupant le côté [AB] est bien deux fois plus petite que le côté [AB].
Le triangle ABC est donc rectangle en C.
Soit un triangle ABC tel que BC = 7 et AI = 3{,}5, où I est le milieu de BC.
Que peut-on dire du triangle ABC ?
I étant le milieu de [BC], [AI] est la médiane passant par le sommet A et le milieu de [BC].
Or, AI = 3{,}5 = \dfrac{BC}{2}.
D'après le cours, si une médiane d'un triangle est deux fois plus petite que le côté opposé qu'elle coupe, alors ce triangle est rectangle au sommet d'où part cette médiane.
Ici, la médiane passant par le sommet A et coupant le côté [BC] est bien deux fois plus petite que le côté [BC].
Le triangle ABC est donc rectangle en A.
Soit un triangle ABC tel que AC = 6 et BI = 4, où I est le milieu de AC.
Que peut-on dire du triangle ABC ?
I étant le milieu de [AC], [BI] est la médiane passant par le sommet B et le milieu de [AC].
D'après le cours, un triangle est rectangle en un certain sommet si la médiane passant par ce sommet est deux fois plus petite que le côté opposé qu'elle coupe en son milieu.
Or, ici, BI = 4 \neq \dfrac{AC}{2}.
Le triangle ABC n'est donc pas rectangle en B.
Soit un triangle ABC tel que BC = 10 et AI = 4, où I est le milieu de BC.
Que peut-on dire du triangle ABC ?
I étant le milieu de [BC], [AI] est la médiane passant par le sommet B et le milieu de [BC].
D'après le cours, un triangle est rectangle en un certain sommet si la médiane passant par ce sommet est deux fois plus petite que le côté opposé qu'elle coupe en son milieu.
Or, ici, BI = 4 \neq \dfrac{AC}{2}.
Le triangle ABC n'est donc pas rectangle en A.