Démontrer la relation cos²(a)+sin²(a)=1 dans un triangle rectangle - 2nde - Exercice Mathématiques

Soient ABC un triangle rectangle en B et \alpha l'angle \widehat{BAC}.

Quelle est l'expression de la longueur AB en fonction de AC ?

AB = AC \times \cos(\alpha)

AB = AC \times \sin(\alpha)

AB = \dfrac{\cos(\alpha)}{AC}

AB = \dfrac{AC}{\cos(\alpha)}

Soient ABC un triangle rectangle en B et \alpha l'angle \widehat{BAC}.

Quelle est l'expression de la longueur BC en fonction de AC ?

BC = AC \times \sin(\alpha)

BC = AC \times \cos(\alpha)

BC = \dfrac{\sin(\alpha)}{AC}

BC = \dfrac{AC}{\sin(\alpha)}

Soient ABC un triangle rectangle en B et \alpha l'angle \widehat{BAC}.
On a AB = AC \times \cos(\alpha) et BC = AC \times \sin(\alpha).

Comment peut-on réécrire le théorème de Pythagore pour le triangle ABC ?

AC^2 = AC^2 \times \cos^2(\alpha) + AC^2\times \sin^2(\alpha)

AC^2 = AC^2 + \cos^2(\alpha) + AC^2 + \sin^2(\alpha)

AC^2 = AC^2 \times \cos^2(\alpha) - AC^2\times \sin^2(\alpha)

AC^2 = AC \times \cos(\alpha) + AC\times \sin(\alpha)

Soient ABC un triangle rectangle en B et \alpha l'angle \widehat{BAC}.
On a AC^2 = AC^2 \times \cos^2(\alpha) + AC^2\times \sin^2(\alpha).

Que vaut \cos^2(\alpha) + \sin^2(\alpha) ?

\cos^2(\alpha) + \sin^2(\alpha) = 1

\cos^2(\alpha) + \sin^2(\alpha) = 0

\cos^2(\alpha) + \sin^2(\alpha) = AC^2

\cos^2(\alpha) + \sin^2(\alpha) = AC