Soient ABC un triangle rectangle en B et \alpha l'angle \widehat{BAC}.
Quelle est l'expression de la longueur AB en fonction de AC ?
\cos(\alpha) = \dfrac{AB}{AC}\\\Leftrightarrow AB = \cos(\alpha) \times AC
Soient ABC un triangle rectangle en B et \alpha l'angle \widehat{BAC}.
Quelle est l'expression de la longueur BC en fonction de AC ?
\sin(\alpha) = \dfrac{BC}{AC}\\\Leftrightarrow BC = \sin(\alpha) \times AC
Soient ABC un triangle rectangle en B et \alpha l'angle \widehat{BAC}.
On a AB = AC \times \cos(\alpha) et BC = AC \times \sin(\alpha).
Comment peut-on réécrire le théorème de Pythagore pour le triangle ABC ?
AC^2 = AB^2 + BC^2\\\Leftrightarrow AC^2 = (AC \times \cos(\alpha))^2 + (AC\times \sin(\alpha))^2\\\Leftrightarrow AC^2 = AC^2 \times \cos^2(\alpha) + AC^2\times \sin^2(\alpha)
Soient ABC un triangle rectangle en B et \alpha l'angle \widehat{BAC}.
On a AC^2 = AC^2 \times \cos^2(\alpha) + AC^2\times \sin^2(\alpha).
Que vaut \cos^2(\alpha) + \sin^2(\alpha) ?
AC^2 = AC^2 \times \cos^2(\alpha) + AC^2\times \sin^2(\alpha)\\\Leftrightarrow \dfrac{AC^2}{AC^2} = \dfrac{AC^2 \times \cos^2(\alpha)}{AC^2} + \dfrac{AC^2\times \sin^2(\alpha)}{AC^2}\\\Leftrightarrow 1 = \cos^2(\alpha) + \sin^2(\alpha)