Soit le parallélépipède représenté ci-dessous tel que AB=5 \text{ cm}, BD=3\text{ cm} et FC=6\text{ cm}.
Que vaut le volume \mathcal{V} du parallélépipède ?
D'après le cours, le volume V d'un parallélépipède rectangle est égal à :
\mathcal{V} = L \times l \times h où L est la longueur, l la largeur et h la hauteur.
Ici, on connaît la longueur [FC], la largeur [AB] et la hauteur [BD].
En remplaçant par les données de l'énoncé, on obtient :
\mathcal{V} = 6 \times 5 \times 3
Ainsi, \mathcal{V} = 90\text{ cm}^3.
Soit le parallélépipède représenté ci-dessous tel que AB= \sqrt{5} \text{ cm}, BD=3\text{ cm} et FC= \sqrt{8} \text{ cm}.
Que vaut le volume \mathcal{V} du parallélépipède ?
D'après le cours, le volume V d'un parallélépipède rectangle est égal à :
\mathcal{V} = L \times l \times h où L est la longueur, l la largeur et h la hauteur.
Ici, on connaît la longueur [FC], la largeur [AB] et la hauteur [BD].
En remplaçant par les données de l'énoncé, on obtient :
\mathcal{V} = \sqrt{5} \times 3 \times \sqrt{8}\\\Leftrightarrow \mathcal{V} = \sqrt{5} \times 3 \times 2\sqrt{2}\\
Ainsi, \mathcal{V} = 6\sqrt{10}\text{ cm}^3.
Soit le parallélépipède représenté ci-dessous tel que AB=7\text{ cm}, BD= \sqrt{6} \text{ cm} et FD=11 \text{ cm}.
Que vaut le volume \mathcal{V} du parallélépipède ?
D'après le cours, le volume V d'un parallélépipède rectangle est égal à :
\mathcal{V} = L \times l \times h où L est la longueur, l la largeur et h la hauteur.
Ici, on connaît la largeur [AB] et la hauteur [BD].
Il faut trouver la longueur [FC].
Pour cela, on rappelle que tous les angles d'un rectangle sont droits. Donc, le quadrilatère FCDE étant un rectangle, le triangle FCD est rectangle.
On peut donc appliquer le théorème de Pythagore :
FD^2 = FC^2 + CD^2\\\Leftrightarrow FC^2 = FD^2 - CD^2\\\Leftrightarrow FC^2 = 11^2 - 7^2\\\Leftrightarrow FC^2 = 121 - 49\\\Leftrightarrow FC^2 = 121 - 49\\\Leftrightarrow FC^2 = 72\\\Rightarrow FC = \sqrt{72}\\\Leftrightarrow FC = \sqrt{36\times 2}\\\Leftrightarrow FC = 6\sqrt{2}\\
En remplaçant dans la formule du volume, on obtient :
\mathcal{V} = 6\sqrt{2} \times 7 \times \sqrt{6}\\\\\Leftrightarrow \mathcal{V} = 42\sqrt{12}
Ainsi, \mathcal{V} = 84\sqrt{3}\text{ cm}^3.
Soit le parallélépipède représenté ci-dessous tel que AB=3\text{ cm}, BC=5\text{ cm} et FD=12\text{ cm}.
Que vaut le volume \mathcal{V} du parallélépipède ?
D'après le cours, le volume V d'un parallélépipède rectangle est égal à :
\mathcal{V} = L \times l \times h où L est la longueur, l la largeur et h la hauteur.
Ici, on connaît la largeur [AB].
Il faut calculer la longueur FC et la hauteur BD.
Toutes les faces d'un parallélépipède étant des rectangles et/ou des carrés, tous les angles sont droits.
Le triangle BDC est donc rectangle en D, et on peut appliquer le théorème de Pythagore :
BC^2 = BD^2 +CD^2\\\Leftrightarrow BD^2 = BC^2 - CD^2\\\Leftrightarrow BD^2 = 5^2 - 3^2\\\Leftrightarrow BD^2 = 25 - 9\\\Leftrightarrow BD^2 = 16\\\Rightarrow BD = \sqrt{16}\\\Leftrightarrow BD = 4
De même, le triangle FCD est rectangle en C, et on peut appliquer le théorème de Pythagore :
FD^2 = FC^2 + CD^2\\\Leftrightarrow FC^2 = FD^2 - CD^2\\\Leftrightarrow FC^2 = 12^2 - 3^2\\\Leftrightarrow FC^2 = 144 - 9\\\Leftrightarrow FC^2 = 135\\\Rightarrow FC = \sqrt{135}=3\sqrt{15}
En remplaçant dans la formule du volume, on obtient :
\mathcal{V} = 4 \times 3 \times 3\sqrt{15}
Ainsi, \mathcal{V} = 36\sqrt{15}\text{ cm}^3.
Soit un cube de côté \sqrt{7} \text{ cm}.
Que vaut le volume \mathcal{V} de ce cube ?
D'après le cours, le volume V d'un parallélépipède est égal à :
\mathcal{V} = L \times l \times h où L est la longueur, l la largeur et h la hauteur.
Dans le cas particulier d'un cube, toutes les faces sont des carrés donc tous les côtés sont égaux.
On a donc :
\mathcal{V} = \sqrt{7}^3
Ainsi, \mathcal{V} = 7\sqrt{7}\text{ cm}^3.