Soit \mathcal{B} une boule de rayon r=7 \text{ cm}.
Que vaut le volume \mathcal{V} de \mathcal{B} ?
D'après le cours, le volume d'une boule est donné par la formule \mathcal{V} = \dfrac{4}{3} \times \pi \times r^3.
Ici, on connaît le rayon r de la boule \mathcal{B} : r = 7 \text{ cm}.
On a donc :
\mathcal{V} = \dfrac{4}{3} \times \pi \times 7^3\\\Leftrightarrow \mathcal{V} = \dfrac{4}{3} \times \pi \times 343
Ainsi, \mathcal{V} = \text{1 372} \times \dfrac{\pi}{3} \text{ cm}^3.
Soit \mathcal{B} une boule de rayon r=\sqrt{7}\text{ cm}.
Que vaut le volume \mathcal{V} de \mathcal{B} ?
D'après le cours, le volume d'une boule est donné par la formule \mathcal{V} = \dfrac{4}{3} \times \pi \times r^3.
Ici, on connaît le rayon r de la boule \mathcal{B} : r = \sqrt{7} \text{ cm}.
On a donc :
\mathcal{V} = \dfrac{4}{3} \times \pi \times \sqrt{7}^3\\\Leftrightarrow \mathcal{V} = \dfrac{4}{3} \times \pi \times 7\sqrt{7}
Ainsi, \mathcal{V} = \dfrac{28\sqrt{7}\pi}{3} \text{ cm}^3.
Soit \mathcal{B} une boule de rayon r=\sqrt{3}\text{ cm}.
Que vaut le volume \mathcal{V} de \mathcal{B} ?
D'après le cours, le volume d'une boule est donné par la formule \mathcal{V} = \dfrac{4}{3} \times \pi \times r^3.
Ici, on connaît le rayon r de la boule \mathcal{B} : r = \sqrt{3} \text{ cm}.
On a donc :
\mathcal{V} = \dfrac{4}{3} \times \pi \times \sqrt{3}^3\\\Leftrightarrow \mathcal{V} = \dfrac{4}{3} \times \pi \times 3\sqrt{3}
Ainsi, \mathcal{V} = 4\pi\sqrt{3} \text{ cm}^3.
Soit \mathcal{B} une boule de diamètre d=12\text{ cm}.
Que vaut le volume \mathcal{V} de \mathcal{B} ?
D'après le cours, le volume d'une boule est donné par la formule \mathcal{V} = \dfrac{4}{3} \times \pi \times r^3.
Ici, on connaît le rayon d de la boule \mathcal{B} : d = 12 \text{ cm}.
Son rayon est donc r=6\text{ cm}.
On a donc :
\mathcal{V} = \dfrac{4}{3} \times \pi \times 6^3\\\Leftrightarrow \mathcal{V} = \dfrac{4}{3} \times \pi \times 216\\\Leftrightarrow \mathcal{V} = \dfrac{4}{3} \times \pi \times 72\times 3\\
Ainsi, \mathcal{V} = 288 \pi\text{ cm}^3.
Soit \mathcal{B} une boule de diamètre d=\sqrt{8}\text{ cm}.
Que vaut le volume \mathcal{V} de \mathcal{B} ?
D'après le cours, le volume d'une boule est donné par la formule \mathcal{V} = \dfrac{4}{3} \times \pi \times r^3.
Ici, on connaît le diamètre d de la boule \mathcal{B} : d = \sqrt{8} \text{ cm}.
Son rayon est donc r=\dfrac{\sqrt{8}}{2} = \dfrac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}\text{ cm}.
On a donc :
r=\dfrac{\sqrt{8}}{2} = \dfrac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}\text{ cm}
Ainsi, \mathcal{V} = \dfrac{8\pi \sqrt{2}}{3} \text{ cm}^3.