Soit un triangle ABC rectangle en C.
Soit \mathcal{C} son cercle circonscrit de rayon r = 2{,}5.
Que vaut AB ?
D'après le cours, si un triangle est rectangle, alors le diamètre de son cercle circonscrit est égal à la longueur de l'hypoténuse.
Ici, le triangle ABC est rectangle en C, son hypoténuse est donc [AB].
Le cercle \mathcal{C} est de rayon r = 2{,}5, donc de diamètre 5.
Ainsi, AB = 5.
Soit un triangle ABC rectangle en A.
Soit \mathcal{C} son cercle circonscrit de rayon r = 7.
Que vaut BC ?
D'après le cours, si un triangle est rectangle, alors le diamètre de son cercle circonscrit est égal à la longueur de l'hypoténuse.
Ici, le triangle ABC est rectangle en A, son hypoténuse est donc [BC].
Le cercle \mathcal{C} est de rayon r = 7, donc de diamètre 14.
Ainsi, BC = 14.
Soit un triangle ABC rectangle en B.
Soit \mathcal{C} son cercle circonscrit de rayon r = 3{,}8.
Que vaut AC ?
D'après le cours, si un triangle est rectangle, alors le diamètre de son cercle circonscrit est égal à la longueur de l'hypoténuse.
Ici, le triangle ABC est rectangle en B, son hypoténuse est donc [AC].
Le cercle \mathcal{C} est de rayon r = 3{,}8, donc de diamètre 7,6.
Ainsi, AC = 7{,}6.
Soit un triangle ABC rectangle en C tel que BC = 2{,}24.
Soit \mathcal{C} son cercle circonscrit de rayon r = 2{,}5.
Que vaut AC ?
Il faut d'abord calculer AB :
D'après le cours, si un triangle est rectangle, alors le diamètre de son cercle circonscrit est égal à la longueur de l'hypoténuse.
Ici, le triangle ABC est rectangle en C, son hypoténuse est donc [AB].
Le cercle \mathcal{C} est de rayon r = 2{,}5, donc de diamètre 5.
On peut donc en déduire que AB = 5.
On peut maintenant calculer AC grâce au théorème de Pythagore :
AB^2 = AC^2 + BC^2\\\Leftrightarrow AC^2 = AB^2 - BC^2\\\Leftrightarrow AC^2 = 5^2 - 2{,}24^2\\\Leftrightarrow AC^2 = 25 - 5{,}0176\\\Leftrightarrow AC^2 = 19{,}9824\\\Rightarrow AC^2 = \sqrt{19{,}9824}
Ainsi, AC = 4{,}4702.
Soit un triangle ABC rectangle en B tel que BC = 6{,}48.
Soit \mathcal{C} son cercle circonscrit de rayon r = 3{,}5.
Que vaut AB ?
Il faut d'abord calculer AC :
D'après le cours, si un triangle est rectangle, alors le diamètre de son cercle circonscrit est égal à la longueur de l'hypoténuse.
Ici, le triangle ABC est rectangle en B, son hypoténuse est donc [AC].
Le cercle \mathcal{C} est de rayon r = 3{,}5, donc de diamètre 7.
On peut donc en déduire que AC = 7.
On peut maintenant calculer AB grâce au théorème de Pythagore :
AC^2 = AB^2 + BC^2\\\Leftrightarrow AB^2 = AC^2 - BC^2\\\Leftrightarrow AC^2 = 7^2 - 6{,}48^2\\\Leftrightarrow AC^2 = 49 - 41{,}9904\\\Leftrightarrow AC^2 = 7{,}0096\\\Rightarrow AC^2 = \sqrt{7{,}0096}
Ainsi, AB = 2{,}6476.