Calculer une variation d'énergie cinétique à l'aide du théorème de l'énergie cinétique Exercice

D'après le théorème de l'énergie cinétique, la variation de l'énergie cinétique de la moto dans le référentiel terrestre est égale à la somme des travaux des forces extérieures qu'elle subit :
\Delta_{AB}Ec = \sum_{}^{} W_{AB}\left(\overrightarrow{F_{ext}}\right)

Ici, les forces extérieures qui s'exercent sur la moto sont son poids \overrightarrow{P}, la réaction normale du sol \overrightarrow{R_N} et la force exercée par son moteur \overrightarrow{F}.

Les travaux de ces forces sont les suivants :

• W_{AB}\left(\overrightarrow{P}\right) = \overrightarrow{P}.\overrightarrow{AB} = P \times AB \times \cos(90) = 0 \text{ J} car le poids \overrightarrow{P} est perpendiculaire au vecteur déplacement \overrightarrow{AB}.
• W_{AB}\left(\overrightarrow{R_N}\right) = \overrightarrow{R_N}.\overrightarrow{AB} =R_N \times AB \times \cos(90)= 0 \text{ J} car la réaction normale \overrightarrow{R_N} est perpendiculaire au vecteur déplacement \overrightarrow{AB}.

• W_{AB}\left(\overrightarrow{F}\right) = \overrightarrow{F}.\overrightarrow{AB} = F \times AB \times \cos(0) = F \times AB car la force \overrightarrow{F} est colinéaire au vecteur déplacement \overrightarrow{AB} et de même sens.

 

On a donc :
\Delta_{AB}Ec = W_{AB}(\overrightarrow{F}) = F \times AB

D'où l'application numérique :
\Delta_{AB}Ec = 180 \times 90
\Delta_{AB}Ec = 1{,}6.10^4 \text{ J}

D'après le théorème de l'énergie cinétique, la variation de l'énergie cinétique de la moto dans le référentiel terrestre est égale à la somme des travaux des forces extérieures qu'elle subit :
\Delta_{AB}Ec = \sum_{}^{} W_{AB}\left(\overrightarrow{F_{ext}}\right)

Ici, les forces extérieures qui s'exercent sur la moto sont son poids \overrightarrow{P}, la réaction normale du sol \overrightarrow{R_N} et la force exercée par son moteur \overrightarrow{F}.

Les travaux de ces forces sont les suivants :

• W_{AB}\left(\overrightarrow{P}\right) = \overrightarrow{P}.\overrightarrow{AB} = P \times AB \times \cos(90) = 0 \text{ J} car le poids \overrightarrow{P} est perpendiculaire au vecteur déplacement \overrightarrow{AB}.
• W_{AB}\left(\overrightarrow{R_N}\right) = \overrightarrow{R_N}.\overrightarrow{AB} =R_N \times AB \times \cos(90)= 0 \text{ J} car la réaction normale \overrightarrow{R_N} est perpendiculaire au vecteur déplacement \overrightarrow{AB}.
• W_{AB}\left(\overrightarrow{F}\right) = \overrightarrow{F}.\overrightarrow{AB} = F \times AB \times \cos(180) =- F \times AB car la force \overrightarrow{F} est colinéaire au vecteur déplacement \overrightarrow{AB} et en sens contraire.

 

On a donc :
\Delta_{AB}Ec = W_{AB}(\overrightarrow{F}) = - F \times AB

D'où l'application numérique :
\Delta_{AB}Ec = - 90{,}2 \times 100
\Delta_{AB}Ec = -9{,}02.10^3 \text{ J}

D'après le théorème de l'énergie cinétique, la variation de l'énergie cinétique de la balle dans le référentiel terrestre est égale à la somme des travaux des forces extérieures qu'elle subit :
\Delta_{AB}Ec = \sum_{}^{} W_{AB}\left(\overrightarrow{F_{ext}}\right)

Ici, la seule force extérieure qui s'exerce sur la balle est son poids \overrightarrow{P}.

Le travail de cette force est le suivant :
W_{AB}\left(\overrightarrow{P}\right) = \overrightarrow{P}\overrightarrow{AB}=\cos(0) \times{P}\times{AB} = m \times g \times h car la force \overrightarrow{P} est colinéaire au vecteur déplacement \overrightarrow{AB} et de même sens.

On a donc :
\Delta_{AB}Ec = W_{AB}(\overrightarrow{P}) = m \times g\times h

D'où l'application numérique :
\Delta_{AB}Ec = 0{,}12\times 9{,}81 \times 1{,}3
\Delta_{AB}Ec = 1{,}53 \text{ J}

D'après le théorème de l'énergie cinétique, la variation de l'énergie cinétique de la balle dans le référentiel terrestre est égale à la somme des travaux des forces extérieures qu'elle subit :
\Delta_{AB}Ec = \sum_{}^{} W_{AB}\left(\overrightarrow{F_{ext}}\right)

Ici, les forces extérieures qui s'exercent sur la balle sont les frottements \overrightarrow{F} et son poids \overrightarrow{P}.

Or, les travaux de ces forces sont les suivants :

• W_{AB}\left(\overrightarrow{P}\right) = \overrightarrow{P}\overrightarrow{AB} = mg \times h car la force \overrightarrow{P} est colinéaire au vecteur déplacement \overrightarrow{AB} et de même sens.
• W_{AB}\left(\overrightarrow{f}\right) = \overrightarrow{f}\overrightarrow{AB}= f \times h\times \cos(180) = - f \times h car la force \overrightarrow{F} est colinéaire au vecteur déplacement \overrightarrow{AB} et en sens contraire.

 

Or, l'énoncé nous indique que la valeur de la force de frottement \overrightarrow{F} est équivalente à la valeur du poids \overrightarrow{P}.

Cela signifie :
f = mg

D'où l'application numérique :
\Delta_{AB}Ec = mg\times{h} + (-f)\times{h}=(mg-f) \times{h}=0
\Delta_{AB}Ec = 0 \text{ J}

D'après le théorème de l'énergie cinétique, la variation de l'énergie cinétique de la balle dans le référentiel terrestre est égale à la somme des travaux des forces extérieures qu'elle subit :
\Delta_{AB}Ec = \sum_{}^{} W_{AB}\left(\overrightarrow{F_{ext}}\right)

Ici, la seule force extérieure qui s'exerce sur la balle est son poids \overrightarrow{P}.

Le travail de cette force est le suivant :
W_{AB}\left(\overrightarrow{P}\right) = \overrightarrow{P}\overrightarrow{AB} =- m \times g \times h car le poids s'exerce en sens contraire du mouvement.

On a donc :
\Delta_{AB}Ec = W_{AB}(\overrightarrow{P}) =- m \times g\times h

D'où l'application numérique :
\Delta_{AB}Ec =- 0{,}113\times 9{,}81 \times 0{,}9
\Delta_{AB}Ec = -1 \text{ J}