On place un proton sans vitesse initiale dans un condensateur plan qui engendre un champ électrostatique \overrightarrow{E}, représenté sur le schéma suivant :
Quelles sont les composantes du vecteur vitesse du proton ?
Dans cette situation, les composantes du vecteur vitesse initiale sont :
\overrightarrow{v_0} \begin{cases} v_{0x} = 0 \cr \cr v_{0y} = 0 \cr \end{cases}
La seule force qui s'exerce sur le proton est la force électrique \overrightarrow{F} = q \times \overrightarrow{E}.
La deuxième loi de Newton lie le vecteur accélération \overrightarrow{a} et le vecteur champ électrique \overrightarrow{E} :
m \times \overrightarrow{a} = \overrightarrow{F} =q \times \overrightarrow{E}
D'où :
\overrightarrow{a}\begin{cases} a_x \cr \cr a_y \end{cases} = \dfrac{q}{m}\times \overrightarrow{E}\begin{cases} \dfrac{q}{m} \times E_x \cr \cr \dfrac{q}{m} \times E_y \end{cases} = \begin{cases} \dfrac{q}{m} \times E \cr \cr 0 \end{cases}
On intègre les composantes verticale et horizontale du vecteur accélération par rapport au temps pour obtenir la vitesse.
On a donc :
\overrightarrow{v\left(t\right)} \begin{cases} v_{x} = \dfrac{q\times E}{m} \times t + k_1 \cr \cr v_{y} = k_2 \cr \end{cases}
À t = 0, on a \overrightarrow{v\left(t = 0 \right)} = \overrightarrow{0}.
On en déduit :
\overrightarrow{v\left(t = 0 \right)} \begin{cases} v_{0x} = 0 = k_1 \cr \cr v_{0y} = 0 = k_2 \cr \end{cases}
Les composantes du vecteur vitesse du proton sont donc :
\overrightarrow{v\left(t\right)} \begin{cases} v_{x} = \dfrac{q\times E}{m} \times t \cr \cr v_{y} = 0 \cr \end{cases}
On place un proton sans vitesse initiale dans un condensateur plan qui engendre un champ électrostatique \overrightarrow{E}, représenté sur le schéma suivant :
Quelles sont les composantes du vecteur vitesse du proton ?
Dans cette situation, les composantes du vecteur vitesse initiale sont :
\overrightarrow{v_0} \begin{cases} v_{0x} = 0 \cr \cr v_{0y} = 0 \cr \end{cases}
La seule force qui s'exerce sur le proton est la force électrique \overrightarrow{F} = q \times \overrightarrow{E}.
La deuxième loi de Newton lie le vecteur accélération \overrightarrow{a} et le vecteur champ électrique \overrightarrow{E} :
m \times \overrightarrow{a} = \overrightarrow{F} =q \times \overrightarrow{E}
D'où :
\overrightarrow{a}\begin{cases} a_x \cr \cr a_y \end{cases} = \dfrac{q}{m}\times \overrightarrow{E}\begin{cases} \dfrac{q}{m} \times E_x \cr \cr \dfrac{q}{m} \times E_y \end{cases} = \begin{cases} 0 \cr \cr -\dfrac{q}{m} \times E \end{cases}
On intègre les composantes verticale et horizontale du vecteur accélération par rapport au temps pour obtenir la vitesse.
On a donc :
\overrightarrow{v\left(t\right)} \begin{cases} v_{x} = k_2 \cr \cr v_{y} = -\dfrac{q\times E}{m} \times t + k_1 \cr \end{cases}
À t = 0, on a \overrightarrow{v\left(t = 0 \right)} = \overrightarrow{0}.
On en déduit :
\overrightarrow{v\left(t = 0 \right)} \begin{cases} v_{0x} = 0 = k_1 \cr \cr v_{0y} = 0 = k_2 \cr \end{cases}
Les composantes du vecteur vitesse du proton sont donc :
\overrightarrow{v\left(t\right)} \begin{cases} v_{x} = 0 \cr \cr v_{y} = -\dfrac{q\times E}{m} \times t \cr \end{cases}
On lâche une balle de masse m soumise au champ de pesanteur terrestre \overrightarrow{g} d'une hauteur h. La balle est lâchée sans vitesse initiale, telle que représentée sur le schéma suivant :
Quelles sont les composantes du vecteur vitesse de la balle ?
Dans cette situation, les composantes du vecteur vitesse initiale sont :
\overrightarrow{v_0} \begin{cases} v_{0x} = 0 \cr \cr v_{0y} = 0 \cr \end{cases}
La seule force qui s'exerce sur la balle est le poids \overrightarrow{F} = m \times \overrightarrow{g}.
La deuxième loi de Newton lie le vecteur accélération \overrightarrow{a} et l'accélération de la pesanteur \overrightarrow{g} :
m \times \overrightarrow{a} = \overrightarrow{F} =m \times \overrightarrow{g}
D'où :
\overrightarrow{a}\begin{cases} a_x \cr \cr a_y \end{cases} = \dfrac{m}{m}\times \overrightarrow{g}\begin{cases} g_x \cr \cr g_y \end{cases} = \begin{cases} 0 \cr \cr -g \end{cases}
On intègre les composantes verticale et horizontale du vecteur accélération par rapport au temps pour obtenir la vitesse.
On a donc :
\overrightarrow{v\left(t\right)} \begin{cases} v_{x} = k_2 \cr \cr v_{y} = -g \times t + k_1 \cr \end{cases}
À t = 0, on a \overrightarrow{v\left(t = 0 \right)} = \overrightarrow{0}.
On en déduit :
\overrightarrow{v\left(t = 0 \right)} \begin{cases} v_{0x} = 0 = k_1 \cr \cr v_{0y} = 0 = k_2 \cr \end{cases}
Les composantes du vecteur vitesse de la balle sont donc :
\overrightarrow{v\left(t\right)} \begin{cases} v_{x} = 0 \cr \cr v_{y} = -g \times t \cr \end{cases}
On place un ion de charge q = - e sans vitesse initiale dans un condensateur plan qui engendre un champ électrostatique \overrightarrow{E}, représenté sur le schéma suivant :
Quelles sont les composantes du vecteur vitesse de l'électron ?
Dans cette situation, les composantes du vecteur vitesse initiale sont :
\overrightarrow{v_0} \begin{cases} v_{0x} = 0 \cr \cr v_{0y} = 0 \cr \end{cases}
La seule force qui s'exerce sur l'électron est la force électrique \overrightarrow{F} = q \times \overrightarrow{E}.
La deuxième loi de Newton lie le vecteur accélération \overrightarrow{a} et le vecteur champ électrique \overrightarrow{E} :
m \times \overrightarrow{a} = \overrightarrow{F} =q \times \overrightarrow{E}
D'où :
\overrightarrow{a}\begin{cases} a_x \cr \cr a_y \end{cases} = \dfrac{q}{m}\times \overrightarrow{E}\begin{cases} \dfrac{-e}{m} \times E_x \cr \cr \dfrac{-e}{m} \times E_y \end{cases} = \begin{cases} -\dfrac{e}{m} \times E \cr \cr 0 \end{cases}
On intègre les composantes verticale et horizontale du vecteur accélération par rapport au temps pour obtenir la vitesse.
On a donc :
\overrightarrow{v\left(t\right)} \begin{cases} v_{x} = -\dfrac{e\times E}{m} \times t + k_1 \cr \cr v_{y} = k_2 \cr \end{cases}
À t = 0, on a \overrightarrow{v\left(t = 0 \right)} = \overrightarrow{0}.
On en déduit :
\overrightarrow{v\left(t = 0 \right)} \begin{cases} v_{0x} = 0 = k_1 \cr \cr v_{0y} = 0 = k_2 \cr \end{cases}
Les composantes du vecteur vitesse de l'électron sont donc :
\overrightarrow{v\left(t\right)} \begin{cases} v_{x} = -\dfrac{e\times E}{m} \times t \cr \cr v_{y} = 0 \cr \end{cases}
On place un ion de charge q = - e sans vitesse initiale dans un condensateur plan qui engendre un champ électrostatique \overrightarrow{E}, représenté sur le schéma suivant :
Quelles sont les composantes du vecteur vitesse de l'électron ?
Dans cette situation, les composantes du vecteur vitesse initiale sont :
\overrightarrow{v_0} \begin{cases} v_{0x} = 0 \cr \cr v_{0y} = 0 \cr \end{cases}
La seule force qui s'exerce sur l'électron est la force électrique \overrightarrow{F} = q \times \overrightarrow{E}.
La deuxième loi de Newton lie le vecteur accélération \overrightarrow{a} et le vecteur champ électrique \overrightarrow{E} :
m \times \overrightarrow{a} = \overrightarrow{F} =q \times \overrightarrow{E}
D'où :
\overrightarrow{a}\begin{cases} a_x \cr \cr a_y \end{cases} = \dfrac{q}{m}\times \overrightarrow{E}\begin{cases} \dfrac{-e}{m} \times E_x \cr \cr \dfrac{-e}{m} \times E_y \end{cases} = \begin{cases}0 \cr \cr \dfrac{e}{m} \times E \end{cases}
On intègre les composantes verticale et horizontale du vecteur accélération par rapport au temps pour obtenir la vitesse.
On a donc :
\overrightarrow{v\left(t\right)} \begin{cases} v_{x} = k_2 \cr \cr v_{y} = \dfrac{e\times E}{m} \times t + k_1 \cr \end{cases}
À t = 0, on a \overrightarrow{v\left(t = 0 \right)} = \overrightarrow{0}.
On en déduit :
\overrightarrow{v\left(t = 0 \right)} \begin{cases} v_{0x} = 0 = k_1 \cr \cr v_{0y} = 0 = k_2 \cr \end{cases}
Les composantes du vecteur vitesse du proton sont donc :
\overrightarrow{v\left(t\right)} \begin{cases} v_{x} = 0 \cr \cr v_{y} = \dfrac{e\times E}{m} \times t \cr \end{cases}