On lâche un objet M de masse m, sans vitesse initiale, dans un champ de gravitation uniforme \overrightarrow{g} depuis une hauteur h :
Quelles sont les équations horaires de ce mouvement ?
L'objet est uniquement soumis à son poids.
On a donc :
\overrightarrow{P}=m \times \overrightarrow{g}
D'après la deuxième loi de Newton, on a la relation :
\sum \overrightarrow{F_{ext}} = m \times \overrightarrow{a}
D'où la relation :
m \times \overrightarrow{g} = m \times \overrightarrow{a}\\\overrightarrow{g}=\overrightarrow{a}
Dans le repère donné, les composantes du champ de pesanteur sont :
\overrightarrow{g}\begin{cases} g_x=0 \cr \cr g_y=-g \end{cases}
On en déduit donc les composantes du vecteur accélération :
\overrightarrow{a}\begin{cases} a_x = g_x=0 \cr \cr a_y= g_y=-g \end{cases}
On intègre l'accélération par rapport au temps afin d'obtenir le vecteur vitesse :
\overrightarrow{v(t)}\begin{cases} v_x = v_{0x} \cr \cr v_y= -g \times t + v_{0y} \end{cases}
Comme la vitesse initiale est nulle, on peut écrire :
\overrightarrow{v(t)}\begin{cases} v_x=0 \cr \cr v_y= -g \times t \end{cases}
On intègre la vitesse par rapport au temps afin d'obtenir le vecteur position :
\overrightarrow{OM(t)}\begin{cases} x(t)=x_0 \cr \cr y(t)= -\dfrac{1}{2} \times g \times t^2 + y_0 \end{cases}
Dans les conditions initiales, les composantes du vecteur position initiale sont :
\overrightarrow{OM_0}\begin{cases} x_{0} = 0 \cr \cr y_{0} = h \end{cases}
D'où l'expression :
\overrightarrow{OM(t)}\begin{cases} x=0 \cr \cr y(t)= -\dfrac{1}{2} \times g \times t^2 + h \end{cases}
Les équation horaires de ce mouvement sont :
\begin{cases} x=0 \cr \cr y(t)= -\dfrac{1}{2} \times g \times t^2 + h \end{cases}
On lâche un objet M de masse m, sans vitesse initiale, dans un champ de gravitation uniforme \overrightarrow{g} comme indiqué sur le schéma ci-après. L'objet à pour coordonnées initiales OM (L,h), c'est-à-dire qu'il est lâché depuis une hauteur h et que son abscisse est L :
Quelles sont les équations horaires de ce mouvement ?
L'objet est uniquement soumis à son poids.
On a donc :
\overrightarrow{P}=m \times \overrightarrow{g}
D'après la deuxième loi de Newton, on a la relation :
\sum \overrightarrow{F_{ext}} = m \times \overrightarrow{a}
D'où la relation :
m \times \overrightarrow{g} = m \times \overrightarrow{a}\\\overrightarrow{g}=\overrightarrow{a}
Dans le repère donné, les composantes du champ de pesanteur sont :
\overrightarrow{g}\begin{cases} g_x=0 \cr \cr g_y=-g \end{cases}
On en déduit donc les composantes du vecteur accélération :
\overrightarrow{a}\begin{cases} a_x = g_x=0 \cr \cr a_y= g_y=-g \end{cases}
On intègre l'accélération par rapport au temps afin d'obtenir le vecteur vitesse :
\overrightarrow{v(t)}\begin{cases} v_x = v_{0x} \cr \cr v_y= -g \times t + v_{0y} \end{cases}
Comme la vitesse initiale est nulle, on peut écrire :
\overrightarrow{v(t)}\begin{cases} v_x=0 \cr \cr v_y= -g \times t \end{cases}
On intègre la vitesse par rapport au temps afin d'obtenir le vecteur position :
\overrightarrow{OM(t)}\begin{cases} x(t)=x_0 \cr \cr y(t)= -\dfrac{1}{2} \times g \times t^2 + y_0 \end{cases}
Dans les conditions initiales, les composantes du vecteur position initiale sont :
\overrightarrow{OM_0}\begin{cases} x_{0} = L \cr \cr y_{0} = h \end{cases}
D'où l'expression :
\overrightarrow{OM(t)}\begin{cases} x=L \cr \cr y(t)= -\dfrac{1}{2} \times g \times t^2 + h \end{cases}
Les équation horaires de ce mouvement sont :
\begin{cases} x=L \cr \cr y(t)= -\dfrac{1}{2} \times g \times t^2 + h \end{cases}
On lâche un objet M de masse m, sans vitesse initiale, dans un champ de gravitation uniforme \overrightarrow{g} depuis une hauteur h. Il est soumis à une force de frottement \overrightarrow{f} en sens inverse du mouvement :
Quelles sont les équations horaires de ce mouvement ?
L'objet est soumis à son poids et à la force de frottement.
Or :
\overrightarrow{P}=m \times \overrightarrow{g}
On en déduit, d'après la deuxième loi de Newton, la relation suivante :
\sum \overrightarrow{F_{ext}} = m \times \overrightarrow{a}
D'où la relation :
m \times \overrightarrow{g} + \overrightarrow{f} = m \times \overrightarrow{a}
Dans le repère donné, les composantes du champ de pesanteur sont :
\overrightarrow{g}\begin{cases} g_x=0 \cr \cr g_y=-g \end{cases}
\overrightarrow{f}\begin{cases} f_x=0 \cr \cr f_y=f \end{cases}
On en déduit donc les composantes du vecteur accélération :
\overrightarrow{a}\begin{cases} a_x = g_x=0 \cr \cr a_y=-g +\dfrac{f}{m}\end{cases}
On intègre l'accélération par rapport au temps afin d'obtenir le vecteur vitesse :
\overrightarrow{v(t)}\begin{cases} v_x = v_{0x} \cr \cr v_y= (-g +\dfrac{f}{m}) \times t + v_{0y} \end{cases}
Comme la vitesse initiale est nulle, on peut écrire :
\overrightarrow{v(t)}\begin{cases} v_x=0 \cr \cr v_y= (-g +\dfrac{f}{m})\times t \end{cases}
On intègre la vitesse par rapport au temps afin d'obtenir le vecteur position :
\overrightarrow{OM(t)}\begin{cases} x(t)=x_0 \cr \cr y(t)= \dfrac{1}{2} \times (-g +\dfrac{f}{m}) \times t^2 + y_0 \end{cases}
Dans les conditions initiales, les composantes du vecteur position initiale sont :
\overrightarrow{OM_0}\begin{cases} x_{0} = 0 \cr \cr y_{0} = h \end{cases}
D'où l'expression :
\overrightarrow{OM(t)}\begin{cases} x=0 \cr \cr y(t)=\dfrac{1}{2} \times (-g +\dfrac{f}{m}) \times t^2 + h \end{cases}
Les équations horaires de ce mouvement sont :
\begin{cases} x=0 \cr \cr y(t)= \dfrac{1}{2} \times (-g +\dfrac{f}{m}) \times t^2 + h \end{cases}
Une particule positive de charge q, sans vitesse initiale, est placée dans un champ électrostatique uniforme \overrightarrow{E}. Elle est soumise à une force électrique \overrightarrow{F} colinéaire et de même sens que le champ électrostatique \overrightarrow{E}. Le poids de la particule est négligé.
Quelles sont les équations horaires de ce mouvement ?
La particule est soumise uniquement à la force électrique.
On en déduit, d'après la deuxième loi de Newton, la relation suivante :
\sum \overrightarrow{F_{ext}} = m \times \overrightarrow{a}
D'où la relation :
\overrightarrow{Fe} =q \times \overrightarrow{E}\\= m \times \overrightarrow{a}
Dans le repère donné, les composantes du champ électrostatique sont :
\overrightarrow{E}\begin{cases} E_x=E \cr \cr E_y=0 \end{cases}
On en déduit donc les composantes du vecteur accélération :
\overrightarrow{a}\begin{cases} a_x =\dfrac{q}{m} \times E \cr \cr a_y=0\end{cases}
On intègre l'accélération par rapport au temps afin d'obtenir le vecteur vitesse :
\overrightarrow{v(t)}\begin{cases} v_x = \dfrac{q}{m} \times E\times t+ v_{0x} \cr \cr v_y= v_{0y} \end{cases}
Comme la vitesse initiale est nulle, on peut écrire :
\overrightarrow{v(t)}\begin{cases} v_x = \dfrac{q}{m} \times E \times t\cr \cr v_y= 0 \end{cases}
On intègre la vitesse par rapport au temps afin d'obtenir le vecteur position :
\overrightarrow{OM(t)}\begin{cases} x(t)= \dfrac{1}{2} \times \dfrac{q}{m} \times E \times t^2 + x_0 \cr \cr y(t)= y_0 \end{cases}
Dans les conditions initiales, les composantes du vecteur position initiale sont :
\overrightarrow{OM_0}\begin{cases} x_{0} = 0 \cr \cr y_{0} = 0 \end{cases}
D'où l'expression :
\overrightarrow{OM(t)}\begin{cases} x(t)= \dfrac{1}{2} \times \dfrac{q}{m} \times E \times t^2 \cr \cr y(t)= 0 \end{cases}
Les équations horaires de ce mouvement sont :
\begin{cases} x(t)= \dfrac{1}{2} \times \dfrac{q}{m} \times E \times t^2 \cr \cr y= 0 \end{cases}
Une particule négative de charge q ,sans vitesse initiale, est placée dans un champ électrostatique uniforme \overrightarrow{E}. Elle est soumise à une force électrique \overrightarrow{F} colinéaire et de sens contraire au champ électrostatique \overrightarrow{E} (cf. figure ci-dessous). Le poids de la particule est négligé.
Quelles sont les équations horaires de ce mouvement ?
La particule est soumise uniquement à la force électrique.
On en déduit, d'après la deuxième loi de Newton, la relation suivante :
\sum \overrightarrow{F_{ext}} = m \times \overrightarrow{a}
D'où la relation :
\overrightarrow{Fe} =-q \times \overrightarrow{E}\\= m \times \overrightarrow{a}
Dans le repère donné, les composantes du champ électrostatique sont :
\overrightarrow{E}\begin{cases} E_x=E \cr \cr E_y=0 \end{cases}
On en déduit donc les composantes du vecteur accélération :
\overrightarrow{a}\begin{cases} a_x =-\dfrac{q}{m} \times E \cr \cr a_y=0\end{cases}
On intègre l'accélération par rapport au temps afin d'obtenir le vecteur vitesse :
\overrightarrow{v(t)}\begin{cases} v_x = -\dfrac{q}{m} \times E\times t+ v_{0x} \cr \cr v_y= v_{0y} \end{cases}
Comme la vitesse initiale est nulle, on peut écrire :
\overrightarrow{v(t)}\begin{cases} v_x = -\dfrac{q}{m} \times E \times t\cr \cr v_y= 0 \end{cases}
On intègre la vitesse par rapport au temps afin d'obtenir le vecteur position :
\overrightarrow{OM(t)}\begin{cases} x(t)=-\dfrac{1}{2} \times \dfrac{q}{m} \times E \times t^2 + x_0 \cr \cr y(t)= y_0 \end{cases}
Dans les conditions initiales, les composantes du vecteur position initiale sont :
\overrightarrow{OM_0}\begin{cases} x_{0} = x_{1} \cr \cr y_{0} = y_{1}\end{cases}
D'où l'expression :
\overrightarrow{OM(t)}\begin{cases} x(t)= -\dfrac{1}{2} \times \dfrac{q}{m} \times E \times t^2+x_{1} \cr \cr y(t)= y_{1} \end{cases}
Les équations horaires de ce mouvement sont :
\begin{cases} x(t)= -\dfrac{1}{2} \times \dfrac{q}{m} \times E \times t^2+x_{1} \cr \cr y(t)= y_{1} \end{cases}