Généralement, lors de l'étude du mouvement d'un système, on utilise un repère pour lequel le vecteur champ de pesanteur est colinéaire à un axe et perpendiculaire à l'autre axe. Dans un repère de ce type, les composantes du vecteur champ de pesanteur dépendent de son orientation par rapport à celles des axes.
On considère un repère dans lequel règne un champ de pesanteur \overrightarrow{g} conformément à la figure suivante :
Déterminer les composantes du vecteur champ de pesanteur dans ce repère.
Repérer quel axe est perpendiculaire au vecteur champ de pesanteur
On repère à quel axe le vecteur champ de pesanteur est perpendiculaire. La composante du vecteur champ de pesanteur sur cet axe est alors nulle.
Sur la figure donnée, on repère que le vecteur champ de pesanteur est perpendiculaire à l'axe (Ox). Sa composante sur cet axe est donc nulle :
g_x = 0
Repérer quel axe est colinéaire au vecteur champ de pesanteur
On repère à quel axe le vecteur champ de pesanteur est colinéaire. La composante du vecteur champ de pesanteur dépend alors de son orientation :
- Si le vecteur champ de pesanteur est orienté dans le même sens que l'axe, sa composante est égale à sa valeur : g.
-
Si le vecteur champ de pesanteur est orienté dans le sens opposé à l'axe, sa composante est égale à l'opposé de sa valeur : -g.
Sur la figure donnée, on repère que le vecteur champ de pesanteur est colinéaire à l'axe (Oy) mais de sens opposé. Sa composante sur cet axe est donc :
g_y = -g
Conclure en indiquant les composantes du vecteur champ de pesanteur
On conclut en indiquant les composantes du vecteur champ de pesanteur de cette manière :
\overrightarrow{g}\begin{cases} g_x \cr \cr g_y \end{cases}
Les composantes du vecteur champ de pesanteur dans ce repère sont donc :
\overrightarrow{g}\begin{cases} g_x=0 \cr \cr g_y=-g \end{cases}