On considère un ballon de basket lancé par un joueur, selon le schéma suivant :

Dans cette situation, les composantes des vecteurs vitesse et position du ballon sont :
\overrightarrow{v\left(t\right)} \begin{cases} v_{x} = v_{0} \times \cos(\alpha) \cr \cr v_{y} =-g \times t + v_{0} \times \sin(\alpha)\cr \end{cases}
\overrightarrow{OM\left(t\right)} \begin{cases} x(t) = v_{0} \times \cos(\alpha) \times t \cr \cr y(t) =-\dfrac{1}{2} \times g \times t^2 + v_{0} \times \sin(\alpha) \times t + h \cr \end{cases}
En déduire la flèche de ce mouvement, c'est-à-dire l'altitude maximale atteinte par le ballon.
Données :
- l'intensité de la pesanteur est g = 9{,}81 \text{ N.kg}^{-1} ;
- l'altitude initiale est h = 1{,}4 \text{ m} ;
- la vitesse initiale est v_0 = 5{,}3 \text{ m.s}^{-1} ;
- l'angle du lancer est \alpha = 50°.
On sait que lorsque le ballon atteint son altitude maximale, sa vitesse verticale est nulle (raison pour laquelle il ne monte pas plus haut). À cet instant, noté t_f, on a donc :
v_{y} =-g \times t_f + v_{0} \times \sin(\alpha) =0
D'où l'expression :
t_f = \dfrac{v_{0} \times \sin(\alpha)}{g}
Afin de déterminer la flèche de ce mouvement, on injecte l'expression de ce temps dans l'expression de l'altitude du ballon :
y(t_f) =-\dfrac{1}{2} \times g \times t_f^2 + v_{0} \times \sin(\alpha) \times t_f + h
y(t_f) =-\dfrac{1}{2} \times g \times (\dfrac{v_{0} \times \sin(\alpha)}{g}) ^2 + v_{0} \times \sin(\alpha) \times \dfrac{v_{0} \times \sin(\alpha)}{g} + h
y(t_f) =- \dfrac{v_{0}^2 \times (\sin(\alpha))^2}{2g} + \dfrac{v_{0}^2 \times (\sin(\alpha))^2}{g} + h
Soit l'expression finale :
y(t_f) =h+ \dfrac{v_{0}^2 \times (\sin(\alpha))^2}{2g}
D'où l'application numérique :
y(t_f) =1{,}4+ \dfrac{5{,}3^2 \times (\sin(50))^2}{2\times 9{,}81}
y(t_f) =2{,}5 \text{ m}
La flèche de ce mouvement est donc de 2,5 m.
On considère un ballon de basket lancé par un joueur, selon le schéma suivant :

Dans cette situation, les composantes des vecteurs vitesse et position du ballon sont :
\overrightarrow{v\left(t\right)} \begin{cases} v_{x} = v_{0} \times \cos(\alpha) \cr \cr v_{y} =-g \times t + v_{0} \times \sin(\alpha)\cr \end{cases}
\overrightarrow{OM\left(t\right)} \begin{cases} x(t) = v_{0} \times \cos(\alpha) \times t \cr \cr y(t) =-\dfrac{1}{2} \times g \times t^2 + v_{0} \times \sin(\alpha) \times t + h \cr \end{cases}
En déduire la flèche de ce mouvement, c'est-à-dire l'altitude maximale atteinte par le ballon.
Données :
- l'intensité de la pesanteur est g = 9{,}81 \text{ N.kg}^{-1} ;
- l'altitude initiale est h = 1{,}2 \text{ m} ;
- la vitesse initiale est v_0 = 3{,}0 \text{ m.s}^{-1} ;
- l'angle du lancer est \alpha = 41°.
On sait que lorsque le ballon atteint son altitude maximale, sa vitesse verticale est nulle (raison pour laquelle il ne monte pas plus haut). À cet instant, noté t_f, on a donc :
v_{y} =-g \times t_f + v_{0} \times \sin(\alpha) =0
D'où l'expression de t_f :
t_f = \dfrac{v_{0} \times \sin(\alpha)}{g}
Afin de déterminer la flèche de ce mouvement, on injecte l'expression de ce temps dans l'expression de l'altitude du ballon :
y(t_f) =-\dfrac{1}{2} \times g \times t_f^2 + v_{0} \times \sin(\alpha) \times t_f + h
y(t_f) =-\dfrac{1}{2} \times g \times (\dfrac{v_{0} \times \sin(\alpha)}{g}) ^2 + v_{0} \times \sin(\alpha) \times \dfrac{v_{0} \times \sin(\alpha)}{g} + h
y(t_f) =- \dfrac{v_{0}^2 \times (\sin(\alpha))^2}{2g} + \dfrac{v_{0}^2 \times (\sin(\alpha))^2}{g} + h
Soit l'expression finale :
y(t_f) =h+ \dfrac{v_{0}^2 \times (\sin(\alpha))^2}{2g}
D'où l'application numérique :
y(t_f) =1{,}2+ \dfrac{3{,}0^2 \times (\sin(41))^2}{2\times 9{,}81}
y(t_f) =1{,}5 \text{ m}
La flèche de ce mouvement est donc de 1,5 m.
On considère un ballon de basket lancé par un joueur, selon le schéma suivant :

Dans cette situation, les composantes des vecteurs vitesse et position du ballon sont :
\overrightarrow{v\left(t\right)} \begin{cases} v_{x} = v_{0} \times \cos(\alpha) \cr \cr v_{y} =-g \times t + v_{0} \times \sin(\alpha)\cr \end{cases}
\overrightarrow{OM\left(t\right)} \begin{cases} x(t) = v_{0} \times \cos(\alpha) \times t \cr \cr y(t) =-\dfrac{1}{2} \times g \times t^2 + v_{0} \times \sin(\alpha) \times t + h \cr \end{cases}
En déduire la flèche de ce mouvement, c'est-à-dire l'altitude maximale atteinte par le ballon.
Données :
- l'intensité de la pesanteur est g = 9{,}81 \text{ N.kg}^{-1} ;
- l'altitude initiale est h = 1{,}3 \text{ m} ;
- la vitesse initiale est v_0 = 10 \text{ m.s}^{-1} ;
- l'angle du lancer est \alpha = 36°.
On sait que lorsque le ballon atteint son altitude maximale, sa vitesse verticale est nulle (raison pour laquelle il ne monte pas plus haut). À cet instant, noté t_f, on a donc :
v_{y} =-g \times t_f + v_{0} \times \sin(\alpha) =0
D'où l'expression de t_f :
t_f = \dfrac{v_{0} \times \sin(\alpha)}{g}
Afin de déterminer la flèche de ce mouvement, on injecte l'expression de ce temps dans l'expression de l'altitude du ballon :
y(t_f) =-\dfrac{1}{2} \times g \times t_f^2 + v_{0} \times \sin(\alpha) \times t_f + h
y(t_f) =-\dfrac{1}{2} \times g \times (\dfrac{v_{0} \times \sin(\alpha)}{g}) ^2 + v_{0} \times \sin(\alpha) \times \dfrac{v_{0} \times \sin(\alpha)}{g} + h
y(t_f) =- \dfrac{v_{0}^2 \times (\sin(\alpha))^2}{2g} + \dfrac{v_{0}^2 \times (\sin(\alpha))^2}{g} + h
Soit l'expression finale :
y(t_f) =h+ \dfrac{v_{0}^2 \times (\sin(\alpha))^2}{2g}
D'où l'application numérique :
y(t_f) =1{,}3+ \dfrac{10^2 \times (\sin(36))^2}{2\times 9{,}81}
y(t_f) =4{,}3 \text{ m}
La flèche de ce mouvement est donc de 4,3 m.
On considère un ballon de football mis en mouvement par un joueur, selon le schéma suivant :

Dans cette situation, les composantes des vecteurs vitesse et position du ballon sont :
\overrightarrow{v\left(t\right)} \begin{cases} v_{x} = v_{0} \times \cos(\alpha) \cr \cr v_{y} =-g \times t + v_{0} \times \sin(\alpha)\cr \end{cases}
\overrightarrow{OM\left(t\right)} \begin{cases} x(t) = v_{0} \times \cos(\alpha) \times t \cr \cr y(t) =-\dfrac{1}{2} \times g \times t^2 + v_{0} \times \sin(\alpha) \times t \cr \end{cases}
En déduire la flèche de ce mouvement, c'est-à-dire l'altitude maximale atteinte par le ballon.
Données :
- l'intensité de la pesanteur est g = 9{,}81 \text{ N.kg}^{-1} ;
- la vitesse initiale est v_0 = 6{,}4 \text{ m.s}^{-1} ;
- l'angle du lancer est \alpha = 46°.
On sait que lorsque le ballon atteint son altitude maximale, sa vitesse verticale est nulle (raison pour laquelle il ne monte pas plus haut). À cet instant, noté t_f, on a donc :
v_{y} =-g \times t_f + v_{0} \times \sin(\alpha) =0
D'où l'expression de t_f :
t_f = \dfrac{v_{0} \times \sin(\alpha)}{g}
Afin de déterminer la flèche de ce mouvement, on injecte l'expression de ce temps dans l'expression de l'altitude du ballon :
y(t_f) =-\dfrac{1}{2} \times g \times t_f^2 + v_{0} \times \sin(\alpha) \times t_f
y(t_f) =-\dfrac{1}{2} \times g \times (\dfrac{v_{0} \times \sin(\alpha)}{g}) ^2 + v_{0} \times \sin(\alpha) \times \dfrac{v_{0} \times \sin(\alpha)}{g}
y(t_f) =- \dfrac{v_{0}^2 \times (\sin(\alpha))^2}{2g} + \dfrac{v_{0}^2 \times (\sin(\alpha))^2}{g}
Soit l'expression finale :
y(t_f) = \dfrac{v_{0}^2 \times (\sin(\alpha))^2}{2g}
D'où l'application numérique :
y(t_f) = \dfrac{6{,}4^2 \times (\sin(46))^2}{2\times 9{,}81}
y(t_f) =1{,}5 \text{ m}
La flèche de ce mouvement est donc de 1,5 m.
On considère un ballon de football mis en mouvement par un joueur, selon le schéma suivant :

Dans cette situation, les composantes des vecteurs vitesse et position du ballon sont :
\overrightarrow{v\left(t\right)} \begin{cases} v_{x} = v_{0} \times \cos(\alpha) \cr \cr v_{y} =-g \times t + v_{0} \times \sin(\alpha)\cr \end{cases}
\overrightarrow{OM\left(t\right)} \begin{cases} x(t) = v_{0} \times \cos(\alpha) \times t \cr \cr y(t) =-\dfrac{1}{2} \times g \times t^2 + v_{0} \times \sin(\alpha) \times t \cr \end{cases}
En déduire la flèche de ce mouvement, c'est-à-dire l'altitude maximale atteinte par le ballon.
Données :
- l'intensité de la pesanteur est g = 9{,}81 \text{ N.kg}^{-1} ;
- la vitesse initiale est v_0 = 10\text{ m.s}^{-1} ;
- l'angle du lancer est \alpha = 36°.
On sait que lorsque le ballon atteint son altitude maximale, sa vitesse verticale est nulle (raison pour laquelle il ne monte pas plus haut). À cet instant, noté t_f, on a donc :
v_{y} =-g \times t_f + v_{0} \times \sin(\alpha) =0
D'où l'expression de t_f :
t_f = \dfrac{v_{0} \times \sin(\alpha)}{g}
Afin de déterminer la flèche de ce mouvement, on injecte l'expression de ce temps dans l'expression de l'altitude du ballon :
y(t_f) =-\dfrac{1}{2} \times g \times t_f^2 + v_{0} \times \sin(\alpha) \times t_f
y(t_f) =-\dfrac{1}{2} \times g \times (\dfrac{v_{0} \times \sin(\alpha)}{g}) ^2 + v_{0} \times \sin(\alpha) \times \dfrac{v_{0} \times \sin(\alpha)}{g}
y(t_f) =- \dfrac{v_{0}^2 \times (\sin(\alpha))^2}{2g} + \dfrac{v_{0}^2 \times (\sin(\alpha))^2}{g}
Soit l'expression finale :
y(t_f) = \dfrac{v_{0}^2 \times (\sin(\alpha))^2}{2g}
D'où l'application numérique :
y(t_f) = \dfrac{10^2 \times (\sin(36))^2}{2\times 9{,}81}
y(t_f) =3{,}0 \text{ m}
La flèche de ce mouvement est donc de 3,0 m.