La seconde loi de Newton permet de prévoir le mouvement d'un système au cours du temps en donnant les composantes de son vecteur accélération.
On considère un électron placé au point M dans un condensateur, conformément à la figure suivante :
On néglige le poids de l'électron car il est beaucoup plus faible que la force électrique qu'il subit.
Utiliser la deuxième loi de Newton pour déterminer les composantes du vecteur accélération de cet électron.
Définir le système étudié
On définit le système mécanique que l'on étudie.
Ici, le système étudié est l'électron.
Définir le référentiel d'étude, supposé galiléen, dans lequel on se place
On rappelle le référentiel d'étude choisi pour étudier le mouvement du système (référentiel attaché au laboratoire, référentiel terrestre, référentiel géocentrique ou référentiel héliocentrique). On précise que le référentiel est supposé galiléen.
Ici, le référentiel d'étude est le référentiel terrestre, supposé galiléen.
Faire le bilan des forces et les exprimer
On effectue le bilan des forces extérieures qui agissent sur le système et on les exprime.
Puisqu'on néglige le poids de l'électron, on considère que celui-ci est soumis uniquement à la force électrique.
L'expression de cette force est :
\overrightarrow{F}=q \times \overrightarrow{E}
La charge électrique d'un électron est q=-e, d'où :
\overrightarrow{F}=-e \times \overrightarrow{E}
Déterminer les composantes des forces
On détermine les composantes des forces subies par le système dans le repère.
Ici, les composantes du champ électrique sont :
\overrightarrow{E}\begin{cases} E_x=E \cr \cr E_y=0 \end{cases}
Puisque \overrightarrow{F}=-e \times \overrightarrow{E}, les composantes de la force électrique subie par l'électron sont :
\overrightarrow{F}\begin{cases} F_x=-e \times E \cr \cr F_y=0 \end{cases}
Rappeler la deuxième loi de Newton
On rappelle la deuxième loi de Newton.
Dans un référentiel galiléen, la résultante des forces extérieures \sum_{}\overrightarrow{F_{ext}} appliquées à un système est égale au produit de sa masse m et du vecteur accélération de son centre de masse \overrightarrow{a} :
\sum_{}\overrightarrow{F_{ext}} = m \times \overrightarrow{a}
Appliquer la deuxième loi de Newton afin de déterminer les composantes du vecteur accélération
On applique la deuxième loi de Newton au système étudié afin de déterminer les composantes de son vecteur accélération.
L'électron étant soumis uniquement à la force électrique, l'application de la deuxième loi de Newton donne :
\overrightarrow{F} = m \times \overrightarrow{a}
D'où l'expression du vecteur accélération de l'électron :
\overrightarrow{a} = \dfrac{\overrightarrow{F}}{m}
Ce qui permet de déterminer les composantes du vecteur accélération de l'électron :
\overrightarrow{a} \begin{cases} a_x = \dfrac{F_x}{m}\cr \cr a_y=0 \end{cases}
Soit :
\overrightarrow{a} \begin{cases} a_x = \dfrac{-e\times E}{m}\cr \cr a_y=0 \end{cases}