Calculer la dérivée seconde de plusieurs opérations de fonctions composées - Tle - Exercice Mathématiques

Quelle est la dérivée seconde de la fonction f(x) = \frac{x + 1}{\left(x + 2\right)^{2}} ?

\frac{2 \left(\frac{3 \left(x + 1\right)}{x + 2} − 2\right)}{\left(x + 2\right)^{3}}

− \frac{2 \left(x + 1\right)}{\left(x + 2\right)^{3}} + \frac{1}{\left(x + 2\right)^{2}}

-\frac{\sqrt{\frac{x + 1}{\left(x + 2\right)^{2}}} \left(x + 2\right)^{2} \left(- \frac{x + 1}{\left(x + 2\right)^{3}} + \frac{1}{2 \left(x + 2\right)^{2}}\right)}{x + 1}

\frac{2 x + 4}{x + 1} − \frac{\left(x + 2\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}}

Quelle est la dérivée seconde de la fonction f(x) = \left(4 - 3 x\right) \left(5 x + 3\right) ?

−30

11 − 30 x

-\frac{\sqrt{\left(4 − 3 x\right) \left(5 x + 3\right)} \left(\frac{11}{2} − 15 x\right)}{\left(4 − 3 x\right) \left(5 x + 3\right)}

− \frac{5}{\left(4 − 3 x\right) \left(5 x + 3\right)^{2}} + \frac{3}{\left(4 − 3 x\right)^{2} \left(5 x + 3\right)}

Quelle est la dérivée seconde de la fonction f(x) = \frac{\sqrt{2x}}{x^{2} - 1} ?

\frac{\sqrt{2} \left(\frac{2 \sqrt{x} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} − 1} − 1\right)}{x^{2} − 1} − \frac{2 \sqrt{x}}{x^{2} − 1} − \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right)}{x^{2} − 1}

− \frac{2 \sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}}{\left(x^{2} − 1\right)^{2}} + \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x} \left(x^{2} − 1\right)}

-\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{\frac{\sqrt{x}}{x^{2} − 1}} \left(x^{2} − 1\right) \left(- \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\left(x^{2} − 1\right)^{2}} + \frac{1}{4 \sqrt{x} \left(x^{2} − 1\right)}\right)}{\sqrt{x}}

\sqrt{2} \sqrt{x} − \frac{\sqrt{2} \left(x^{2} − 1\right)}{4 x^{\frac{3}{2}}}

Quelle est la dérivée seconde de la fonction f(x) = e^{3 x} \cos{\left(4 x + 1 \right)} ?

− \left(24 \sin{\left(4 x + 1 \right)} + 7 \cos{\left(4 x + 1 \right)}\right) e^{3 x}

− 4 e^{3 x} \sin{\left(4 x + 1 \right)} + 3 e^{3 x} \cos{\left(4 x + 1 \right)}

-\frac{\sqrt{e^{3 x} \cos{\left(4 x + 1 \right)}} \left(- 2 e^{3 x} \sin{\left(4 x + 1 \right)} + \frac{3 e^{3 x} \cos{\left(4 x + 1 \right)}}{2}\right) e^{- 3 x}}{\cos{\left(4 x + 1 \right)}}

\frac{4 e^{- 3 x} \sin{\left(4 x + 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x + 1 \right)}} − \frac{3 e^{- 3 x}}{\cos{\left(4 x + 1 \right)}}

Quelle est la dérivée seconde de la fonction f(x) = \sin{\left(x - 3 \right)} + \frac{1}{x^{2} - 3} ?

\frac{8 x^{2}}{\left(x^{2} − 3\right)^{3}} − \sin{\left(x − 3 \right)} − \frac{2}{\left(x^{2} − 3\right)^{2}}

− \frac{2 x}{\left(x^{2} − 3\right)^{2}} + \cos{\left(x − 3 \right)}

-\frac{- \frac{x}{\left(x^{2} − 3\right)^{2}} + \frac{\cos{\left(x − 3 \right)}}{2}}{\sqrt{\sin{\left(x − 3 \right)} + \frac{1}{x^{2} − 3}}}

\frac{\frac{2 x}{\left(x^{2} − 3\right)^{2}} − \cos{\left(x − 3 \right)}}{\left(\sin{\left(x − 3 \right)} + \frac{1}{x^{2} − 3}\right)^{2}}