Soit f(x) = \dfrac{1}{4x-5}, \forall x \in \mathbb{R} \backslash \left\{ \dfrac{5}{4} \right\} .

Quelle est la dérivée de f ?

f'(x) = − \dfrac{4}{(4x−5)^2}

f'(x) = \dfrac{4}{(4x−5)^2}

f'(x) = \dfrac{5}{(4x−5)^2}

f'(x) = − \dfrac{1}{(4x−5)^2}

f est de la forme f(x) = \dfrac{1}{u(x)} .

En posant :
u(x) = 4x-5

On a :
f'(x) = - \dfrac{u'(x)}{u(x)^2}

Or :
u'(x) = (4x-5)' = (4x)' - (5)' = 4

Ainsi :
f'(x) = - \dfrac{4}{(4x-5)^2}

Donc f'(x) = - \dfrac{4}{(4x-5)^2} .

Soit f(x) = \dfrac{1}{2x-7}, \forall x \in \mathbb{R} \backslash \left\{ \dfrac{7}{2} \right\} .

Quelle est la dérivée de f ?

f'(x) = − \dfrac{2}{(2x−7)^2}

f'(x) = \dfrac{2}{(2x−7)^2}

f'(x) = \dfrac{1}{(2x−7)^2}

f'(x) = − \dfrac{1}{(2x−7)^2}

f est de la forme f(x) = \dfrac{1}{u(x)} .

En posant :
u(x) = 2x-7

On a :
f'(x) = - \dfrac{u'(x)}{u(x)^2}

Or :
u'(x) = (2x-7)' = (2x)' - (7)' = 2

Ainsi :
f'(x) = - \dfrac{2}{(2x-7)^2}

Donc f'(x) = - \dfrac{2}{(2x-7)^2} .

Soit f(x) = \dfrac{1}{\sqrt{x}}, \forall x \in \mathbb{R}_+^* .

Quelle est la dérivée de f ?

f'(x) = -\dfrac{1}{2x \sqrt{x}}

f'(x) = \dfrac{1}{2x \sqrt{x}}

f'(x) = -\dfrac{2}{x \sqrt{x}}

f'(x) = \dfrac{2}{x \sqrt{x}}

f est de la forme f(x) = \dfrac{1}{u(x)} .

En posant :
u(x) = \sqrt{x}

On a :
f'(x) = - \dfrac{u'(x)}{u(x)^2}

Or :
u'(x) = (\sqrt{x})' = \dfrac{1}{2\sqrt{x}}

Ainsi :
f'(x) = - \dfrac{\dfrac{1}{2\sqrt{x}}}{(\sqrt{x})^2} = -\dfrac{1}{2x \sqrt{x}}

Donc f'(x) = -\dfrac{1}{2x \sqrt{x}} .

Soit f(x) = \dfrac{1}{(x+1)^2}, \forall x \in \mathbb{R} \backslash \left\{ -1 \right\} .

Quelle est la dérivée de f ?

f'(x) = − \dfrac{2}{(x+1)^3}

f'(x) = − \dfrac{2}{(x+1)^4}

f'(x) = \dfrac{2}{(x+1)^4}

f'(x) = − \dfrac{2x}{(x+1)^4}

f est de la forme f(x) = \dfrac{1}{u(x)} .

En posant :
u(x) = (x+1)^2

On a :
f'(x) = - \dfrac{u'(x)}{u(x)^2}

Or :
u'(x) = ((x+1)^2)' = 2 (x+1)

Ainsi :
f'(x) = - \dfrac{2 (x+1)}{((x+1)^2)^2} = - \dfrac{2}{(x+1)^3}

Donc f'(x) = - \dfrac{2}{(x+1)^3} .

Soit f(x) = \dfrac{1}{3x^2 - 1}, \forall x \in \mathbb{R} \backslash \left\{ \dfrac{1}{\sqrt{3}} \right\} .

Quelle est la dérivée de f ?

f'(x) = − \dfrac{6x}{(3x^2 − 1)^2}

f'(x) = \dfrac{6x}{(3x^2 − 1)^2}

f'(x) = − \dfrac{6x}{(3x^2 − 1)}

f'(x) = − \dfrac{6}{(3x^2 − 1)^2}

f est de la forme f(x) = \dfrac{1}{u(x)} .

En posant :
u(x) = 3x^2 - 1

On a :
f'(x) = - \dfrac{u'(x)}{u(x)^2}

Or :
u'(x) = (3x^2 - 1)' = 6x

Ainsi :
f'(x) = - \dfrac{6x}{(3x^2 - 1)^2}

Donc f'(x) = - \dfrac{6x}{(3x^2 - 1)^2} .