Soit la fonction f définie par :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x)= \left( 7x-5 \right)^3
Quel est le domaine de dérivabilité de f ?
x \longmapsto 7x-5 est une fonction affine définie et dérivable sur \mathbb{R}.
x \longmapsto x^3 est la fonction cube définie et dérivable sur \mathbb{R}.
f : x \longmapsto \left( 7x-5 \right)^3 est donc une fonction définie et dérivable sur \mathbb{R}.
Le domaine de dérivabilité de f est donc \mathbb{R}.
Soit la fonction f définie par :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x)= \left( \dfrac{\sqrt{2}}{3}x+2 \right)^3
Quel est le domaine de dérivabilité de f ?
x \longmapsto \dfrac{\sqrt{2}}{3}x+2 est une fonction affine définie et dérivable sur \mathbb{R}.
x \longmapsto x^3 est la fonction cube définie et dérivable sur \mathbb{R}.
f : x \longmapsto\left( \dfrac{\sqrt{2}}{3}x+2 \right)^3 est donc une fonction définie et dérivable sur \mathbb{R}.
Le domaine de dérivabilité de f est donc \mathbb{R}.
Soit la fonction f définie par :
\forall x \in \mathbb{R} \backslash \left\{ \dfrac{3}{2} \right\}, f(x)= \left( \dfrac{\sqrt{3}}{2x-3} \right)^3.
Quel est le domaine de dérivabilité de f ?
x \longmapsto \dfrac{\sqrt{3}}{2x-3} est la fonction inverse composée par une fonction affine définie et dérivable sur \mathbb{R}\backslash \left\{ \dfrac{3}{2} \right\}.
x \longmapsto x^3 est la fonction cube définie et dérivable sur \mathbb{R}.
f : x \longmapsto\left( \dfrac{\sqrt{3}}{2x-3} \right)^3 est donc une fonction définie et dérivable sur \mathbb{R}\backslash \left\{ \dfrac{3}{2} \right\}.
Le domaine de dérivabilité de f est donc \mathbb{R}\backslash \left\{ \dfrac{3}{2} \right\}.
Soit la fonction f définie par :
\forall x \in \mathbb{R} \backslash \left\{ -1 \right\}, f(x)= \left( \dfrac{2x-1}{x+1} \right)^3
Quel est le domaine de dérivabilité de f ?
x \longmapsto \dfrac{2x-1}{x+1} est un quotient de fonctions affines défini et dérivable sur \mathbb{R}\backslash \left\{ -1 \right\}.
x \longmapsto x^3 est la fonction cube définie et dérivable sur \mathbb{R}.
f : x \longmapsto\left( \dfrac{2x-1}{x+1} \right)^3 est donc une fonction définie et dérivable sur \mathbb{R}\backslash \left\{ -1 \right\}.
Le domaine de dérivabilité de f est donc \mathbb{R}\backslash \left\{ -1 \right\}.
Soit la fonction f définie par :
\forall x \in \left[ \dfrac{1}{3} ; +\infty \right[, f(x)= \sqrt{3x-1}^3
Quel est le domaine de dérivabilité de f ?
x \longmapsto \sqrt{3x-1} est la fonction racine composée par une fonction affine définie et positive sur \left[ \dfrac{1}{3} ; +\infty \right[ et dérivable sur \left] \dfrac{1}{3} ; +\infty \right[.
x \longmapsto x^3 est la fonction cube définie et dérivable sur \mathbb{R}.
f : x \longmapsto f(x)= \sqrt{3x-1}^3 est donc une fonction définie et dérivable sur \left] \dfrac{1}{3} ; +\infty \right[.
Le domaine de dérivabilité de f est donc \left] \dfrac{1}{3} ; +\infty \right[.