Soit f la fonction définie par :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x) = (3x+1)^2
Quel est le domaine de dérivabilité de f ?
f : x \longmapsto 3x + 1 est une fonction affine dérivable sur \mathbb{R}.
f : x \longmapsto x^2 est une fonction carré dérivable sur \mathbb{R}.
f : x \longmapsto (3x + 1)^2 est donc une fonction dérivable sur \mathbb{R}.
Le domaine de dérivabilité de f est \mathbb{R}.
Soit f la fonction définie par :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x) = \left( \dfrac{3}{2}x-2\right) ^2
Quel est le domaine de dérivabilité de f ?
f : x \longmapsto \dfrac{3}{2}x -2 est une fonction affine dérivable sur \mathbb{R}.
f : x \longmapsto x^2 est une fonction carré dérivable sur \mathbb{R}.
f : x \longmapsto \left( \dfrac{3}{2}x -2\right)^2 est donc une fonction dérivable sur \mathbb{R}.
Le domaine de dérivabilité de f est \mathbb{R}.
Soit f la fonction définie par :
\forall x \in \mathbb{R}^*, f(x) = \left( \dfrac{1}{x} \right)^2
Quel est le domaine de dérivabilité de f ?
f : x \longmapsto \dfrac{1}{x} est une fonction inverse dérivable sur \mathbb{R}^*.
f : x \longmapsto x^2 est une fonction carré dérivable sur \mathbb{R}.
f : x \longmapsto \left( \dfrac{1}{x}\right)^2 est donc une fonction dérivable sur \mathbb{R}^*.
Le domaine de dérivabilité de f est \mathbb{R}^*.
Soit f la fonction définie par :
\forall x \in \mathbb{R}\backslash\left\{ \dfrac{1}{2} \right\} , f(x) = \left( \dfrac{1}{2x-1} \right)^2
Quel est le domaine de dérivabilité de f ?
f : x \longmapsto \dfrac{1}{2x-1} est une fonction affine composée par une fonction inverse dérivable sur \mathbb{R}\backslash\left\{ \dfrac{1}{2} \right\}.
f : x \longmapsto x^2 est une fonction carré dérivable sur \mathbb{R}.
f : x \longmapsto \left( \dfrac{1}{2x-1}\right)^2 est donc une fonction dérivable sur \mathbb{R}\backslash\left\{ \dfrac{1}{2} \right\}.
Le domaine de dérivabilité de f est \mathbb{R}\backslash\left\{ \dfrac{1}{2} \right\}.
Soit f la fonction définie par :
\forall x \in \mathbb{R}\backslash\left\{ 2\sqrt{3} \right\} , f(x) = \left( \dfrac{1}{\sqrt{3}x-6} \right)^2
Quel est le domaine de dérivabilité de f ?
f : x \longmapsto \dfrac{1}{\sqrt{3}x-6} est une fonction affine composée par une fonction inverse dérivable sur \mathbb{R}\backslash\left\{ 2\sqrt{3} \right\}.
f : x \longmapsto x^2 est une fonction carré dérivable sur \mathbb{R}.
f : x \longmapsto \left( \dfrac{1}{\sqrt{3}x-6}\right)^2 est donc une fonction dérivable sur \mathbb{R}\backslash\left\{ 2\sqrt{3} \right\}.
Le domaine de dérivabilité de f est \mathbb{R}\backslash\left\{ 2\sqrt{3} \right\}.
Soit la fonction f définie par :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x)= \left( 7x-5 \right)^3
Quel est le domaine de dérivabilité de f ?
x \longmapsto 7x-5 est une fonction affine définie et dérivable sur \mathbb{R}.
x \longmapsto x^3 est la fonction cube définie et dérivable sur \mathbb{R}.
f : x \longmapsto \left( 7x-5 \right)^3 est donc une fonction définie et dérivable sur \mathbb{R}.
Le domaine de dérivabilité de f est \mathbb{R}.
Soit la fonction f définie par :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x)= \left( \dfrac{\sqrt{2}}{3}x+2 \right)^3
Quel est le domaine de dérivabilité de f ?
x \longmapsto \dfrac{\sqrt{2}}{3}x+2 est une fonction affine définie et dérivable sur \mathbb{R}.
x \longmapsto x^3 est la fonction cube définie et dérivable sur \mathbb{R}.
f : x \longmapsto\left( \dfrac{\sqrt{2}}{3}x+2 \right)^3 est donc une fonction définie et dérivable sur \mathbb{R}.
Le domaine de dérivabilité de f est \mathbb{R}.
Soit la fonction f définie par :
\forall x \in \mathbb{R} \backslash \left\{ \dfrac{3}{2} \right\}, f(x)= \left( \dfrac{\sqrt{3}}{2x-3} \right)^3
Quel est le domaine de dérivabilité de f ?
x \longmapsto \dfrac{\sqrt{3}}{2x-3} est la fonction inverse composée par une fonction affine définie et dérivable sur \mathbb{R}\backslash \left\{ \dfrac{3}{2} \right\}.
x \longmapsto x^3 est la fonction cube définie et dérivable sur \mathbb{R}.
f : x \longmapsto\left( \dfrac{\sqrt{3}}{2x-3} \right)^3 est donc une fonction définie et dérivable sur \mathbb{R}\backslash \left\{ \dfrac{3}{2} \right\}.
Le domaine de dérivabilité de f est \mathbb{R}\backslash \left\{ \dfrac{3}{2} \right\}.
Soit la fonction f définie par :
\forall x \in \mathbb{R} \backslash \left\{ -1 \right\}, f(x)= \left( \dfrac{2x-1}{x+1} \right)^3
Quel est le domaine de dérivabilité de f ?
x \longmapsto \dfrac{2x-1}{x+1} est un quotient de fonctions affines défini et dérivable sur \mathbb{R}\backslash \left\{ -1 \right\}.
x \longmapsto x^3 est la fonction cube définie et dérivable sur \mathbb{R}.
f : x \longmapsto\left( \dfrac{2x-1}{x+1} \right)^3 est donc une fonction définie et dérivable sur \mathbb{R}\backslash \left\{ -1 \right\}.
Le domaine de dérivabilité de f est \mathbb{R}\backslash \left\{ -1 \right\}.
Soit la fonction f définie par :
\forall x \in \left[ \dfrac{1}{3} ; +\infty \right[, f(x)= \sqrt{3x-1}^3
Quel est le domaine de dérivabilité de f ?
x \longmapsto \sqrt{3x-1} est la fonction racine composée par une fonction affine définie et positive sur \left[ \dfrac{1}{3} ; +\infty \right[ et dérivable sur \left] \dfrac{1}{3} ; +\infty \right[.
x \longmapsto x^3 est la fonction cube définie et dérivable sur \mathbb{R}.
f : x \longmapsto f(x)= \sqrt{3x-1}^3 est donc une fonction définie et dérivable sur \left] \dfrac{1}{3} ; +\infty \right[.
Le domaine de dérivabilité de f est \left] \dfrac{1}{3} ; +\infty \right[.
Soit la fonction f définie par :
\forall x \in \mathbb{R} \backslash \left\{3 \right\}, f(x) = \dfrac{1}{x-3}
Quel est le domaine de dérivabilité de f ?
La fonction x \longmapsto x-3 est une fonction affine définie et dérivable sur \mathbb{R} qui s'annule en x=3.
La fonction x \longmapsto \dfrac{1}{x} est définie et dérivable sur \mathbb{R}^*.
La fonction f : x \longmapsto \dfrac{1}{x-3} est donc définie et dérivable sur \mathbb{R}\backslash \left\{3 \right\}.
Le domaine de dérivabilité de f est \mathbb{R}\backslash \left\{3 \right\}.
Soit la fonction f définie par :
\forall x \in \mathbb{R} ^* , f(x) = \dfrac{1}{x^3}
Quel est le domaine de dérivabilité de f ?
La fonction x \longmapsto x^3 est la fonction cube définie et dérivable sur \mathbb{R} qui s'annule en x=0.
La fonction x \longmapsto \dfrac{1}{x} est définie et dérivable sur \mathbb{R}^*.
La fonction f : x \longmapsto \dfrac{1}{x^3} est donc définie et dérivable sur \mathbb{R}^*.
Le domaine de dérivabilité de f est \mathbb{R}^*.
Soit la fonction f définie par :
\forall x \in \left] -1 ; +\infty \right[ , f(x) = \dfrac{1}{\sqrt{x+1}}
Quel est le domaine de dérivabilité de f ?
La fonction x \longmapsto \sqrt{x+1} est une fonction affine composée par la fonction racine carrée définie sur \left[-1 ; +\infty \right[ et dérivable sur \left]-1 ; +\infty \right[ qui s'annule en -1.
La fonction x \longmapsto \dfrac{1}{x} est définie et dérivable sur \mathbb{R}^*.
La fonction f : x \longmapsto \dfrac{1}{\sqrt{x+1}} est donc dérivable sur \left]-1 ; +\infty \right[.
Le domaine de dérivabilité de f est \left]-1 ; +\infty \right[.
Soit la fonction f définie par :
\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 ; 2 \right\}, f(x) = \dfrac{3\sqrt{5}}{x^2 - 3x + 2}
Quel est le domaine de dérivabilité de f ?
La fonction x \longmapsto x^2 -3x +2 est une fonction polynôme du second degré définie et dérivable sur \mathbb{R}. On remarque que x=1 en est une racine évidente, et on peut déduire la deuxième racine en factorisant l'expression : (x-1)(x-2). Cette fonction s'annule en x=1 et x=2.
La fonction x \longmapsto \dfrac{1}{x} est définie et dérivable sur \mathbb{R}^*.
La fonction x \longmapsto 3\sqrt{5} est définie et dérivable sur \mathbb{R} comme fonction constante.
La fonction f : x \longmapsto \dfrac{3\sqrt{5}}{x^2 -3x + 2} est donc dérivable sur \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 ; 2 \right\}.
Le domaine de dérivabilité de f est \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 ; 2 \right\}.
Soit la fonction \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 ; 2 \right\} définie par :
\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ \dfrac{5}{3} \right\}, f(x) = \dfrac{-7}{(3x-5)^2}
Quel est le domaine de dérivabilité de f ?
La fonction x \longmapsto (3x - 5)^2 est une fonction polynôme du second degré définie et dérivable sur \mathbb{R} qui s'annule pour x=\dfrac{5}{3}.
La fonction x \longmapsto \dfrac{1}{x} est définie et dérivable sur \mathbb{R}^*.
La fonction x \longmapsto -7 est définie et dérivable sur \mathbb{R} comme fonction constante.
La fonction f : x \longmapsto \dfrac{-7}{(3x-5)^2} est donc dérivable sur \mathbb{R}\backslash \left\{ \dfrac{5}{3} \right\}.
Le domaine de dérivabilité de f est \mathbb{R}\backslash \left\{ \dfrac{5}{3} \right\}.
Quel est le domaine de dérivabilité de la fonction f d'expression suivante ?
f(x) = \sqrt{2 x + 2}
On sait qu'une fonction du type \sqrt{u} est dérivable sur un intervalle I si u est dérivable et strictement positive sur I.
Ici, f=\sqrt{u} avec u(x)=2x+2.
La fonction x\mapsto 2x+2 est dérivable sur \mathbb{R}.
Ainsi, f est dérivable si :
2 x + 2 > 0 \Leftrightarrow 2x > -2
2 x + 2 > 0 \Leftrightarrow x > \dfrac{-2}{2} = -1
2 x + 2 > 0 \Leftrightarrow x \in ]-1;+\infty[
f est dérivable sur ]-1; +\infty [ .
Quel est le domaine de dérivabilité de la fonction f d'expression suivante ?
f(x) = \sqrt{x^{2} + 1}
On sait qu'une fonction du type \sqrt{u} est dérivable sur un intervalle I si u est dérivable et strictement positive sur I.
Ici, f=\sqrt{u} avec u(x)=x^2+1.
La fonction x\mapsto x^2+1 est dérivable sur \mathbb{R}.
Ainsi, f est dérivable si :
x^{2} + 1 > 0 \Leftrightarrow x^2 > -1
x^{2} + 1 > 0 \Leftrightarrow x \in \mathbb{R}
La somme d'un carré et de 1 est strictement positive puisque le carré d'un réel est positif.
f est dérivable sur \mathbb{R} .
Quel est le domaine de dérivabilité de la fonction f d'expression suivante ?
f(x) = \sqrt{x^{2} - 1}
On sait qu'une fonction du type \sqrt{u} est dérivable sur un intervalle I si u est dérivable et strictement positive sur I.
Ici, f=\sqrt{u} avec u(x)=x^2-1.
La fonction x\mapsto x^2-1 est dérivable sur \mathbb{R}.
Ainsi, f est dérivable si :
x^{2} - 1 > 0 \Leftrightarrow x^2 > 1
x^{2} - 1 > 0 \Leftrightarrow x \in ]-\infty; -1[ \cup ]1;+\infty[
f est dérivable sur ]-\infty; -1[ \cup ]1;+\infty[ .
Quel est le domaine de dérivabilité de la fonction f d'expression suivante sur [0; 2\pi] ?
f(x) = \sqrt{\cos{\left(x \right)}}
On sait qu'une fonction du type \sqrt{u} est dérivable sur un intervalle I si u est dérivable et strictement positive sur I.
Ici, f=\sqrt{u} avec u(x)=\cos(x).
La fonction x\mapsto \cos(x) est dérivable sur \mathbb{R}.
f est dérivable si \cos{\left(x \right)} > 0.
Soit x\in[0;2\pi].
\cos{\left(x \right)} > 0 \Leftrightarrow x \in \left]0; \dfrac{\pi}{2} \right[ \cup \left]\dfrac{3\pi}{2}; 2\pi\right[
f est dérivable sur \left]0; \dfrac{\pi}{2} \right[ \cup \left]\dfrac{3\pi}{2}; 2\pi\right[ .
Quel est le domaine de dérivabilité de la fonction f d'expression suivante ?
f(x) = \sqrt{\dfrac{1}{x}}
On sait qu'une fonction du type \sqrt{u} est dérivable sur un intervalle I si u est dérivable et strictement positive sur I.
Ici, f=\sqrt{u} avec u(x)=\dfrac{1}{x}.
La fonction x\mapsto \dfrac{1}{x} est dérivable sur \mathbb{R}_-^{\star} et \mathbb{R}_+^{\star}.
Donc f est dérivable si :
\frac{1}{x} > 0 \Leftrightarrow x > 0
f est dérivable sur \mathbb{R}_+^* .
Quel est le domaine de dérivabilité de la fonction f(x) = \left(2 x + 1\right)^{2} ?
Pour déterminer le domaine de dérivabilité d'une fonction composée par une fonction puissance, on regarde la valeur de l'exposant.
La fonction x \mapsto x^2 est dérivable sur \mathbb{R} et x \mapsto 2x+1 est dérivable sur \mathbb{R} .
f est dérivable sur \mathbb{R} .
Quel est le domaine de dérivabilité de la fonction f(x) = \sqrt{x+1} ?
Pour déterminer le domaine de dérivabilité d'une fonction composée par une fonction puissance, on regarde la valeur de l'exposant.
La fonction x \mapsto \sqrt{x} est dérivable sur \mathbb{R}_+^* . Donc f est dérivable si x+1>0 , c'est-à-dire x \in ]-1;+\infty[ .
f est dérivable sur \left]-1; +\infty \right[ .
Quel est le domaine de dérivabilité de la fonction f(x) = \frac{1}{x^{3}} ?
Pour déterminer le domaine de dérivabilité d'une fonction composée par une fonction puissance, on regarde la valeur de l'exposant.
La fonction x \mapsto x^3 est dérivable sur \mathbb{R} et x \mapsto \dfrac{1}{x} est dérivable sur \mathbb{R}^* .
f est dérivable sur \mathbb{R}^* .
Quel est le domaine de dérivabilité de la fonction f(x) = \cos^3(x) ?
Pour déterminer le domaine de dérivabilité d'une fonction composée par une fonction puissance, on regarde la valeur de l'exposant \alpha .
La fonction x \mapsto x^3 est dérivable sur \mathbb{R} et x \mapsto \cos(x) est dérivable sur \mathbb{R} .
f est dérivable sur \mathbb{R}.
Quel est le domaine de dérivabilité de la fonction f(x) = (x-4)^{4} ?
Pour déterminer le domaine de dérivabilité d'une fonction composée par une fonction puissance, on regarde la valeur de l'exposant.
La fonction x \mapsto x^4 est dérivable sur \mathbb{R} et x \mapsto x-4 est dérivable sur \mathbb{R} .
f est dérivable sur \mathbb{R} .