Que peut-on dire de la fonction représentée ci-dessous ?
Une fonction f , définie, dérivable (donc continue) sur un intervalle I , est convexe sur I si sa représentation graphique est entièrement située au-dessus de chacune de ses tangentes.
On en déduit donc que f est convexe.
Que peut-on dire de la fonction représentée ci-dessous ?
Une fonction f définie, dérivable (donc continue) sur un intervalle I , est convexe sur I si sa représentation graphique est entièrement située au-dessus de chacune de ses tangentes.
Une fonction f définie, dérivable (donc continue) sur un intervalle I , est concave sur I si sa représentation graphique est entièrement située en dessous de chacune de ses tangentes.
On en déduit donc que f n'est ni convexe ni concave.
Que peut-on dire de la fonction représentée ci-dessous ?
Une fonction f définie, dérivable (donc continue) sur un intervalle I , est concave sur I si sa représentation graphique est entièrement située en dessous de chacune de ses tangentes.
On en déduit donc que f est concave.
Que peut-on dire de la fonction suivante ?
Une fonction f définie, dérivable (donc continue) sur un intervalle I , est convexe sur I si sa représentation graphique est entièrement située au-dessus de chacune de ses tangentes.
On en déduit donc que f est convexe.
Que peut-on dire de la fonction représentée ci-dessous ?
Une fonction f définie, dérivable (donc continue) sur un intervalle I , est convexe sur I si sa représentation graphique est entièrement située au-dessus de chacune de ses tangentes.
Une fonction f définie, dérivable (donc continue) sur un intervalle I , est concave sur I si sa représentation graphique est entièrement située en dessous de chacune de ses tangentes.
On en déduit donc que f est convexe sur \mathbb{R}_+^* et concave sur \mathbb{R}_-^* .