Dans chacun des cas suivants, en appliquant la fonction exponentielle, déterminer à quelle égalité est équivalente l'égalité donnée.
x=5
D'après le cours, pour tous réels a et b :
a=b \Leftrightarrow e^a=e^b
Ici, on a l'égalité :
x=5
En appliquant la fonction exponentielle aux deux membres de l'égalité, on obtient :
\exp(x) = \exp(5)
2x=3
(Plusieurs réponses possibles)
D'après le cours, a=b équivaut à e^a=e^b pour tous réels a et b donc :
2x = 3 \Leftrightarrow \exp(2x) = \exp(3)
Attention, on a aussi :
2x = 3 \Leftrightarrow 2x-3 = 0
2x = 3 \Leftrightarrow \exp(2x-3) = \exp(0) = 1
Une erreur courante serait d'écrire :
2x = 3 \Leftrightarrow \exp(2x-3) = 0
Mais \exp ne s'annule jamais et \exp(0) = 1 .
-x+4=0
-x + 4 = 0 \Leftrightarrow x - 4 = 0
D'après le cours, a=b équivaut à e^a=e^b pour tous réels a et b donc :
-x + 4 = 0 \Leftrightarrow \exp(x-4) = \exp(0)
-x + 4 = 0 \Leftrightarrow \exp(x-4) = 1
-2x=-6
-2x = -6 \Leftrightarrow 2x - 6 = 0
-2x = -6 \Leftrightarrow x - 3 = 0
D'après le cours, a=b équivaut à e^a=e^b pour tous réels a et b donc :
-2x = -6 \Leftrightarrow \exp(x - 3) = \exp(0)
-2x = -6 \Leftrightarrow \exp(x - 3) =1
-3x=2
(Plusieurs réponses possibles)
-3x = 2 \Leftrightarrow 3x + 2 = 0
-2x = -6 \Leftrightarrow 3x = -2
D'après le cours, a=b équivaut à e^a=e^b pour tous réels a et b donc en appliquant \exp aux deux membres de l'égalité :
-2x = -6 \Leftrightarrow \exp(3x +2) = \exp(0)
-2x = -6 \Leftrightarrow \exp(3x +2) =1
et
-2x = -6 \Leftrightarrow \exp(3x) = \exp(-2)